Garza investiu US $ 50.000 em três contas diferentes. Se ela ganhou um total de $ 5160 em juros em um ano, quanto ela investiu em cada conta?

Garza investiu US $ 50.000 em três contas diferentes. Se ela ganhou um total de $ 5160 em juros em um ano, quanto ela investiu em cada conta?
Anonim

Responda:

# (I_1, I_2, I_3 = 18.000; 6000; 26.000) #

Explicação:

Vamos ver o que sabemos:

Um total de 50.000 foi investido. Vamos chamar isso # TI = 50000 #

Havia três contas: # I_1, I_2, I_3 #

#color (vermelho) (I_1 + I_2 + I_3 = TI = 50000 #

Existem três taxas de retorno: # R_1 = 8%, R_2 = 10%, R_3 = 12% #

#color (azul) (I_1 = 3I_2 #

#color (verde) (I_1R_1 + I_2R_2 + I_3R_3 = 5160 #

Quais são os valores # I_1, I_2, I_3 #?

Nós temos 3 equações e 3 incógnitas, então devemos ser capazes de resolver isso.

Vamos primeiro substituir a equação de interesse (verde) para ver o que temos:

#color (verde) (I_1R_1 + I_2R_2 + I_3R_3 = 5160 #

#color (verde) (I_1 (0,08) + I_2 (0,1) + I_3 (0,12) = 5160 #

Nós também sabemos que #color (azul) (I_1 = 3I_2 #então vamos substituir em:

#color (azul) (3I_2) cor (verde) ((. 08) + I_2 (.1) + I_3 (.12) = 5160 #

Também podemos fazer isso com a equação de investimento (vermelho):

#color (vermelho) (I_1 + I_2 + I_3 = TI = 50000 #

#color (azul) (3I_2) cor (vermelho) (+ I_2 + I_3 = TI = 50000 #

#color (vermelho) (4I_2 + I_3 = 50000 #

Podemos resolver esta equação para # I_3 #:

#color (vermelho) (I_3 = 50000-4I_2 #

E substitua isso pela equação de interesse (verde):

#color (azul) (3I_2) cor (verde) ((0,08) + I_2 (0,1) + I_3 (0,12) = 5160 #

#color (azul) (3I_2) cor (verde) ((0,08) + I_2 (0,1) +) cor (vermelho) ((50000-4I_2)) cor (verde) ((0,12) = 5160 #

#color (verde) ((0.24) I_2 + (0.1) I_2 + 6000- (0.48) I_2 = 5160 #

#color (verde) (- (0,14) I_2 = -840 #

#color (verde) (I_2 = 6000 #

E nós sabemos:

#color (azul) (I_1 = 3I_2 # e entao

# I_1 = 3 (6000) = 18000 #

E entao

#color (vermelho) (I_1 + I_2 + I_3 = TI = 50000 #

#color (vermelho) (18000 + 6000 + I_3 = TI = 50000 #

#color (vermelho) (I_3 = 50000-24000 = 26000 #

Com a solução final sendo:

# (I_1, I_2, I_3 = 18.000; 6000; 26.000) #