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Explicação:
O denominador de g (x) não pode ser zero, pois isso tornaria g (x) indefinido. Equacionar o denominador como zero e resolver fornece os valores que x não pode ser.
# "solve" x ^ 2-36 = 0rArr (x-6) (x + 6) = 0 #
#rArrx = + - 6larrcolor (vermelho) "são valores excluídos" #
#rArr "domain is" x inRR, x! = + - 6 #
# "ou na notação de intervalo" #
# (- oo, -6) uu (-6,6) uu (6, + oo) #
# "para os termos de divisão de intervalo no numerador / denominador pelo" #
# "maior poder de x que é" x ^ 2 #
#g (x) = ((5x) / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-36 / x ^ 2) = (5 / x) / (1-36 / x ^ 2) #
# "como" xto + -oo, g (x) to0 / (1-0) #
# rArry = 0larrcolor (vermelho) "é um valor excluído" #
#rArr "intervalo é" y inRR, y! = 0 #
# (- oo, 0) uu (0, + oo) larro (azul) "na notação de intervalo" # gráfico {(5x) / (x ^ 2-36) -10, 10, -5, 5}
O domínio de f (x) é o conjunto de todos os valores reais, exceto 7, e o domínio de g (x) é o conjunto de todos os valores reais, exceto de -3. Qual é o domínio de (g * f) (x)?
Todos os números reais, exceto 7 e -3, quando você multiplica duas funções, o que estamos fazendo? estamos tomando o valor f (x) e multiplicamos pelo valor g (x), onde x deve ser o mesmo. No entanto, ambas as funções têm restrições, 7 e -3, portanto, o produto das duas funções deve ter restrições * both *. Normalmente, quando se tem operações em funções, se as funções anteriores (f (x) e g (x)) tinham restrições, elas sempre são tomadas como parte da nova restrição da nova função ou de sua opera
Qual é o domínio e o intervalo de 3x-2 / 5x + 1 e o domínio e o intervalo de inversão da função?
Domínio é todos os reais exceto -1/5, que é o intervalo do inverso. Faixa é tudo real, exceto 3/5, que é o domínio do inverso. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) é definido e valores reais para todo x exceto -1/5, de modo que é o domínio de f eo intervalo de f ^ -1 Ajuste y = (3x -2) / (5x + 1) e resolvendo para x rende 5xy + y = 3x-2, então 5xy-3x = -y-2, e portanto (5y-3) x = -y-2, então, finalmente x = (- y-2) / (5y-3). Nós vemos que y! = 3/5. Portanto, o intervalo de f é todos os reais, exceto 3/5. Este também é o domínio de f ^ -1.
Se f (x) = 3x ^ 2 e g (x) = (x-9) / (x + 1), e x! = - 1, então o que f (g (x)) é igual? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Qual seria o domínio, intervalo e zeros para f (x) ser? Qual seria o domínio, intervalo e zeros para g (x)?
F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = raiz () (x / 3) D_f = {x em RR}, R_f = {f (x) em RR; f (x)> = 0} D_g = {x em RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) em RR; g (x)! = 1}