Qual é o ortocentro de um triângulo com cantos em (7, 3), (4, 8) e (6, 3) #?

Responda:

O ortocentro é #(4, 9/5)#

Explicação:

Determine a equação da altitude que passa pelo ponto #(4,8)# e cruza a linha entre os pontos # (7,3) e (6,3) #.

Por favor note que a inclinação da linha é 0, portanto, a altitude será uma linha vertical:

#x = 4 ##' 1'#

Esta é uma situação incomum onde a equação de uma das altitudes nos dá a coordenada x do ortocentro, #x = 4 #

Determine a equação da altitude que passa pelo ponto #(7,3)# e cruza a linha entre os pontos # (4,8) e (6,3) #.

A inclinação, m, da linha entre os pontos # (4,8) e (6,3) # é:

#m = (3 - 8) / (6 - 4) = -5 / 2 #

O declive, n, das altitudes será o declive de uma linha perpendicular:

#n = -1 / m #

#n = 2/5 #

Use a inclinação, #2/5#e o ponto #(7,3)# para determinar o valor de b na forma inclinação-intercepção da equação de uma linha, #y = nx + b #

# 3 = (2/5) 7 + b #

#b = 3 - 14/5 #

#b = 1/5 #

A equação da altitude através do ponto #(7,3)# é:

#y = (2/5) x + 1/5 ##' 2'#

Substitua o valor de x da equação 1 na equação 2 para encontrar a coordenada y do ortocentro:

#y = (2/5) 4 + 1/5 #

#y = 9/5 #

O ortocentro é #(4, 9/5)#