Qual é o ortocentro de um triângulo com cantos em (2, 0), (3, 4) e (6, 3) #?

Responda:

O ortocentro do triângulo é: # (42/13,48/13)#

Explicação:

Deixei # triangleABC # seja o triângulo com cantos em

#A (2,0), B (3,4) e C (6,3) #.

Deixei, #bar (AL) #,#bar (BM) e bar (CN) # sejam as altitudes dos lados

#bar (BC), barra (AC) e barra (AB) # respectivamente.

Deixei # (x, y) # seja o interseção de três altitudes.

#diamante#Inclinação de #bar (AB) #=#(4-0)/(3-2)#=#4=>#declive de #bar (CN) #=# -1 / 4 porque #altitudes

Agora, #bar (CN) # passa por # C (6,3) #

#:.# Equn. do #bar (CN) # é: # y-3 = -1 / 4 (x-6) #

# i.e. cor (vermelho) (x + 4y = 18 … a (1) #

#diamante#Inclinação de #bar (BC) #=#(3-4)/(6-3)#=#-1/3=>#declive de #bar (AL) = 3 porque #altitudes

Agora, #bar (AL) # passa por #A (2,0) #

#:.# Equn. do #bar (AL) # é: # y-0 = 3 (x-2) #

# i.e. cor (vermelho) (3x-y = 6 … a (2) #

# => cor (vermelho) (y = 3x-6 … a (3) #

Colocando,# y = 3x-6 # para dentro #(1)# Nós temos

# x + 4 (3x-6) = 18 => x + 12x-24 = 18 #

# => 13x = 42 #

# => cor (azul) (x = 42/13 #

De #(3)# Nós temos, # y = 3 (42/13) -6 = (126-78) / 13 #

# => cor (azul) (y = 48/13 #

Por isso, ** o ortocentro do triângulo é:

** # (42/13,48/13)~~(3.23,3.69)#

Por favor, veja o gráfico.