Qual é o domínio e o intervalo de f (x) = sqrt ((x ^ 2) - 3)?

Responda:

Domínio: #x <-sqrt3, x> sqrt3 #

Alcance: #f (x)> = 0 #

Explicação:

Eu vou assumir para esta questão que estamos permanecendo dentro do reino dos números reais (e então coisas como # pi # e # sqrt2 # são permitidos, mas #sqrt (-1) # não é).

o Domínio de uma equação é a lista de todos os permitidos # x # valores.

Vamos ver nossa equação:

#f (x) = sqrt (x ^ 2-3) #

Ok - sabemos que raízes quadradas não podem ter números negativos, então o que tornará nosso termo raiz quadrada negativo?

# x ^ 2-3 <0 #

# x ^ 2 <3 #

#x <abssqrt3 => -sqrt3 <x <sqrt3 #

Ok - então sabemos que não podemos ter # -sqrt3 <x <sqrt3 #. Todos os outros # x # termos estão ok. Podemos listar o domínio de algumas maneiras diferentes. Eu vou usar:

#x <-sqrt3, x> sqrt3 #

o Alcance é a lista de valores resultantes provenientes do domínio.

Nós já sabemos que o menor número que o alcance será de 0. Como # x # fica maior e maior (tanto em um sentido positivo e negativo), o intervalo vai aumentar. E assim podemos escrever:

#f (x)> = 0 #

Podemos ver isso no gráfico:

gráfico {sqrt (x ^ 2-3) -10,10, -2,7}