Qual é o valor mínimo da parábola y = x ^ 2 + 5x + 3?

Responda:

Valor mínimo: #color (azul) (- 13/4) #

Explicação:

Uma parábola (com um coeficiente positivo para # x ^ 2 #) tem um valor mínimo no ponto em que sua inclinação tangencial é zero.

É quando

#color (branco) ("XXX") (dy) / (dx) = (d (x ^ 2 + 5x + 3)) / (dx) = 2x + 5 = 0 #

que implica

#color (branco) ("XXX") x = -5 / 2 #

Substituindo #-5/2# para # x # em # y = x ^ 2 + 5x + 3 # dá

#color (branco) ("XXX") y = (- 5/2) ^ 2 + 5 (-5/2) + 3 #

#color (branco) ("XXX") y = 25 / 4-25 / 2 + 3 #

#color (branco) ("XXX") y = (25-50 + 12) / 4 = -13 / 4 #

gráfico {x ^ 2 + 5x + 3 -4.115, 0.212, -4.0, -1.109}