Qual é o domínio e alcance de (x + 5) / (x ^ 2 + 36)?

Responda:

O domínio é #x em RR #.

O alcance é #y em -0.04,0.18 #

Explicação:

O denominador é #>0#

#AA x em RR #, # x ^ 2 + 36> 0 #

Assim sendo, O domínio é #x em RR #

Deixei, # y = (x + 5) / (x ^ 2 + 36) #

Simplificando e reorganizando

#y (x ^ 2 + 36) = x + 5 #

# yx ^ 2-x + 36y-5 = 0 #

Esta é uma equação quadrática em # x ^ 2 #

Para que esta equação tenha soluções, o discriminante #Delta> = 0 #

Assim, # Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (y) (36y-5)> = 0 #

# 1-144y ^ 2 + 20y> = 0 #

# 144y ^ 2-20y-1 <= 0 #

# y = (20 + -sqrt (400 + 4 * 144)) / (288) #

# y_1 = (20 + 31,24) /188=0.18#

# y_2 = (20-31.24) /288=-0.04#

Assim sendo, O alcance é #y em -0.04,0.18 #

gráfico {(x + 5) / (x ^ 2 + 36) -8,89, 8,884, -4,44, 4,44}