Um arco de túneis tem forma de parábola. Ele mede 8 metros de largura e 5 metros de altura a uma distância de 1 metro da borda do túnel. Qual é a altura máxima do túnel?

Responda:

# 80/7 # metros é o máximo.

Explicação:

Vamos colocar o vértice da parábola no eixo y, fazendo a forma da equação:

# f (x) = a x ^ 2 + c #

Quando fazemos isso, um #8# túnel de largura metros significa que nossas bordas estão em # x = pm 4. #

Foram dados

#f (4) = f (-4) = 0 #

e

#f (4-1) = f (-4 + 1) = 5 #

e pediu #f (0). # Nós esperamos #a <0 # então esse é o máximo.

# 0 = f (4) = a (4 ^ 2) + c #

# c = -16 a #

# 5 = f (3) = a (3 ^ 2) + c #

# 9a + c = 5 #

# 9a + -16 a = 5 #

# -7a = 5 #

#a = -5 / 7 #

Sinal correto.

#c = -16 a = 80/7 #

#f (0) = 80/7 # é o máximo

Verifica:

Vamos pop # y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 # no grapher:

gráfico {y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 -15.02, 17.01, -4.45, 11.57}

Parece correto # (pm 4,0) e (pm 3, 5). quad sqrt #