Existem 5 cartas. 5 inteiros positivos (podem ser diferentes ou iguais) são escritos nesses cartões, um em cada cartão. A soma dos números em cada par de cartas. são apenas três totais diferentes 57, 70, 83. Maior número inteiro escrito no cartão?

Se 5 números diferentes foram escritos em 5 cartões, então o número total de pares diferentes seria # "" ^ 5C_2 = 10 # e teríamos 10 totais diferentes. Mas nós temos apenas três totais diferentes.

Se tivermos apenas três números diferentes, podemos obter três três pares diferentes, fornecendo três totais diferentes. Portanto, os seus devem ser três números diferentes nas 5 cartas e o possibilidades são

(1) cada um dos dois números de três é repetido uma vez ou

(2) um desses três é repetido três vezes.

Mais uma vez, os totais obtidos são # 57,70 e 83 #. Entre estes apenas #70# é par.

Como sabemos, o número ímpar não pode ser gerado somando dois números iguais, ou seja, dobrando um número. Podemos dizer que soma #70# de dois números não é senão a soma de dois números iguais. Então podemos dizer que existem pelo menos dois #35#s entre 5 números.

Então, outros números são #57-35=22# e #83-35=48#

Então, 4 números possíveis nas cartas são #35,35,22,48#

Repetição de outro #35# irá satisfazer todas as condições e, finalmente, temos 5 números no cartão da seguinte forma

#color (magenta) (35,35,35,) cor (azul) 22, cor (verde) 48 #

#color (verde) "O maior número inteiro no cartão é 48" #