Responda:
Nenhuma solução possível
Explicação:
Primeiro, é sempre uma boa ideia identificar o domínio de suas expressões de logaritmo.
Para #log x #: o domínio é #x> 0 #
Para #log (2x-1) #: o domínio é # 2x - 1> 0 <=> x> 1/2 #
Isso significa que só precisamos considerar # x # valores onde #x> 1/2 # (a interseção dos dois domínios), uma vez que, pelo menos, uma das duas expressões de logaritmo não está definida.
Próxima etapa: use a regra do logaritmo #log (a ^ b) = b * log (a) # e transformar a expressão esquerda:
Log # 2 (x) = log (x ^ 2) #
Agora, estou assumindo que a base de seus logaritmos é # e # ou #10# ou uma base diferente #>1#. (Caso contrário, a solução seria bem diferente).
Se esse é o caso, #log (f (x)) <log (g (x)) <=> f (x) <g (x) # mantém.
No seu caso:
#log (x ^ 2) <log (2x - 1) #
# <=> x ^ 2 <2x - 1 #
# <=> x ^ 2 - 2 x + 1 <0 #
# <=> (x-1) ^ 2 <0 #
Agora, esta é uma declaração falsa para todos os números reais # x # já que uma expressão quadrática é sempre #>=0#.
Isso significa que (sob a suposição de que sua base logarítmica é de fato #>1#sua desigualdade não tem soluções.
