Nós temos a equação: x ^ 3-28x + m = 0; com m inRR.Para quais valores de uma raiz da equação é o dobro da outra raiz?

Responda:

#m = pm 48 #

Considerando as raízes como # r_1, r_2, r_3 # nós sabemos isso # r_3 = 2r_2 # temos

# x ^ 3 - 28 x + m - (x - r_1) (x - r_2) (x - 2 r_2) = 0 #

Igualando os coeficientes, temos as condições:

# {(m + 2 r_1 r_2 ^ 2 = 0), (28 + 3 r_1 r_2 + 2 r_2 ^ 2 = 0), (r_1 + 3 r_2 = 0):} #

Agora resolvendo por #m, r_1, r_2 # temos

# r_1 = 6, r_2 = -2, m = -48 # ou

# r_1 = -6, r_2 = 2, m = 48 #

Então nós temos dois resultados #m = pm 48 #