A hipotenusa de um triângulo retângulo tem 17 cm de comprimento. Outro lado do triângulo é 7 cm mais comprido que o terceiro lado. Como você encontra os comprimentos do lado desconhecido?

Responda:

8 cm e 15 cm

Explicação:

Usando o teorema de Pitágoras, sabemos que qualquer triângulo retângulo com os lados a, b e c, a hipotenusa:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# c = 17 #

#a = x #

#b = x + 7 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# x ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = 17 ^ 2 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 14x + 49 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x = 240 #

# x ^ 2 + 7x -120 = 0 #

# (x + 15) (x - 8) = 0 #

# x = -15 #

# x = 8 #

obviamente, o comprimento de um lado não pode ser negativo, então os lados desconhecidos são:

#8#

e

#8+7=15#

Responda:

# 8 "e" 15 #

Explicação:

# "deixa o terceiro lado" = x #

# "então o outro lado" = x + 7larro (azul) "7 cm mais comprido" #

# "usando" cor (azul) "Teorema de Pitágoras" #

# "quadrado na hipotenusa" = "soma dos quadrados dos outros lados" #

# (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = 17 ^ 2 #

# x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x-240 = 0larrcolor (azul) "na forma padrão" #

# "dividir por 2" #

# x ^ 2 + 7x-120 = 0 #

# "os fatores de - 120 que somam + 7 são + 15 e - 8" #

# (x + 15) (x-8) = 0 #

# "iguala cada fator a zero e resolve por x" #

# x + 15 = 0rArrx = -15 #

# x-8 = 0rArrx = 8 #

#x> 0rArrx = 8 #

# "comprimentos de lados desconhecidos são" #

# x = 8 "e" x + 7 = 8 + 7 = 15 #