A hipotenusa de um triângulo retângulo tem 6,1 unidades de comprimento. A perna mais longa é 4,9 unidades mais longa que a perna mais curta. Como você encontra os comprimentos dos lados do triângulo?

Responda:

Os lados são

#color (azul) (1.1 cm # e #color (verde) (6cm #

Explicação:

A hipotenusa: # cor (azul) (AB) = 6,1 # cm (assumindo que o comprimento esteja em cm)

Deixe a perna mais curta: #color (azul) (BC) = x # cm

Deixe a perna mais longa: #color (azul) (CA) = (x +4.9) # cm

De acordo com o Teorema de Pitágoras:

# (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 #

# (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4,9) ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + cor (verde) ((x + 4,9) ^ 2 #

Aplicando a propriedade abaixo para # cor (verde) ((x + 4,9) ^ 2 #:

#color (azul) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + cor (verde) (x ^ 2 + 2 xx x x x4.9 + 24,01) #

# 37.21 = (x) ^ 2 + cor (verde) (x ^ 2 + 9.8x + 24.01) #

# 37.21 = 2x ^ 2 + 9.8x + 24.01 #

# 13.2 = 2x ^ 2 + 9.8x #

# 2x ^ 2 + 9.8x -13.2 = 0 #

Multiplicando a equação inteira por #10# para remover o decimal

# 20x ^ 2 + 98x -132 = 0 #

Dividindo a equação inteira por #2# Pela simplicidade

# 10x ^ 2 + 49x -66 = 0 #

A equação é agora da forma #color (azul) (ax ^ 2 + bx + c = 0 # Onde:

# a = 10, b = 49, c = -66 #

o Discriminante É dado por:

# Delta = b ^ 2-4 * a * c #

# = (49)^2-(4*(10)*(-66))#

# = 2401 +2640 = 5041#

As soluções são encontradas usando a fórmula

#x = (- b + -sqrtDelta) / (2 * a) #

#x = ((-49) + - sqrt (5041)) / (2 * 10) = (-49 + - (71)) / 20 #

#x = = (-49+ (71)) / 20 = 22/20 = 1,1 #

#x = = (-49- (71)) / 20 # (não aplicável, pois o lado não pode ser negativo)

Então, o lado mais curto #color (azul) (x = 1,1 cm #

O lado mais comprido # = cor (azul) (x +4.9 = 6cm #

A hipotenusa de um triângulo retângulo é 9 pés mais do que a perna mais curta e a perna mais longa é de 15 pés. Como você encontra o comprimento da hipotenusa e da perna mais curta?

Cor (azul) ("hipotenusa" = 17) cor (azul) ("perna curta" = 8) Seja bbx o comprimento da hipotenusa. A perna mais curta é 9 pés menor que a hipotenusa, então o comprimento da perna mais curta é: x-9 A perna mais longa é de 15 pés. Pelo teorema de Pitágoras o quadrado na hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Então precisamos resolver essa equação para x: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Expandir o suporte: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Simplificar: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17 A hipotenusa é 17

A perna mais longa de um triângulo retângulo é 3 polegadas mais que 3 vezes o comprimento da perna mais curta. A área do triângulo é de 84 polegadas quadradas. Como você encontra o perímetro de um triângulo retângulo?

P = 56 polegadas quadradas. Veja a figura abaixo para melhor compreensão. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Resolvendo a equação quadrática: b_1 = 7 b_2 = -8 (impossível) Assim, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 polegadas quadradas

Uma perna de um triângulo retângulo é 8 milímetros mais curta que a perna mais longa e a hipotenusa é 8 milímetros mais longa que a perna mais longa. Como você encontra os comprimentos do triângulo?

24 mm, 32 mm e 40 mm Chamada x perna curta Chame a perna longa Chame a hipotenusa Obtemos essas equações x = y - 8 h = y + 8. Aplique o teorema de Pitágoras: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Desenvolver: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Verifique: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2 ESTÁ BEM.