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Explicação:
Para um melhor entendimento, consulte as figuras abaixo
Estamos lidando com um sólido de 4 faces, ou seja, um tetraedro.
Convenções (veja a figura 1)
Liguei
# h # a altura do tetraedro,#h "'" # a altura inclinada ou a altura das faces inclinadas,# s # cada um dos lados do triângulo equilátero da base do tetraedro,# e # cada uma das arestas dos triângulos inclinados quando não# s # .
Há também
# y # , a altura do triângulo equilátero da base do tetraedro,- e
# x # , o apotegrama daquele triângulo.
O perímetro de
Na Fig. 2, podemos ver que
#tan 30 ^ @ = (s / 2) / y # =># y = (s / 2) * 1 / (sqrt (3) / 3) = 31 / cancelar (3) * cancelar (3) / sqrt (3) = 31 / sqrt (3) ~ = 17.898 # assim
#S_ (triângulo_ (ABC)) = (s * y) / 2 = (62/3 * 31 / sqrt (3)) / 2 = 961 / (3sqrt (3)) ~ = 184.945 # e essa
# s ^ 2 = x ^ 2 + x ^ 2-2x * x * cos 120 ^ @ #
# s ^ 2 = 2x ^ 2-2x ^ 2 (-1/2) #
# 3x ^ 2 = s ^ 2 # =># x = s / sqrt (3) = 62 / (3sqrt (3) #
Na Fig. 3, podemos ver que
# e ^ 2 = x ^ 2 + h ^ 2 = (62 / (3sqrt (3))) ^ 2 + 11 ^ 2 = 3844/27 + 121 = (3844 + 3267) / 27 = 7111/27 # =># e = sqrt (7111) / (3sqrt (3)) #
Na Fig. 4, podemos ver que
# e ^ 2 = h "'" ^ 2+ (s / 2) ^ 2 #
#h "'" ^ 2 = e ^ 2- (s / 2) ^ 2 = (sqrt (7111) / (3sqrt (3))) ^ 2- (31/3) ^ 2 = (7111-3 * 1089) / 27 = 3844/27 #
#h "'" = 62 / (3sqrt (3)) ~ = 11.932 #
Área de um triângulo inclinado
Então a área total é
A base de uma pirâmide triangular é um triângulo com cantos em (6, 2), (3, 1) e (4, 2). Se a pirâmide tem uma altura de 8, qual é o volume da pirâmide?
Volume V = 1/3 * Ah = 1/3 * 1 * 8 = 8/3 = 2 2/3 Deixe P_1 (6, 2), e P_2 (4, 2), e P_3 (3, 1) Calcule o área da base da pirâmide A = 1/2 [(x_1, x_2, x_3, x_1), (y_1, y_2, y_3, y_1)] A = 1/2 [x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_1-x_2y_1-x_3y_2-x_1y_3 ] A = 1/2 [(6,4,3,6), (2,2,1,2)] A = 1/2 (6 * 2 + 4 * 1 + 3 * 2-2 * 4-2 * 3-1 * 6) A = 1/2 (12 + 4 + 6-8-6-6) A = 1 Volume V = 1/3 * Ah = 1/3 * 1 * 8 = 8/3 = 2 2/3 Deus abençoe ... Espero que a explicação seja útil.
A base de uma pirâmide triangular é um triângulo com cantos em (6, 8), (2, 4) e (4, 3). Se a pirâmide tem uma altura de 2, qual é o volume da pirâmide?
O volume de um prisma triangular é V = (1/3) Bh, onde B é a área da Base (no seu caso, seria o triângulo) eh é a altura da pirâmide. Este é um bom vídeo demonstrando como encontrar a área de um vídeo de pirâmide triangular Agora sua próxima pergunta pode ser: Como você encontra a área de um triângulo com 3 lados?
A base de uma pirâmide triangular é um triângulo com cantos em (3, 4), (6, 2) e (5, 5). Se a pirâmide tem uma altura de 7, qual é o volume da pirâmide?
Unidade de 7/3 cu Conhecemos o volume da pirâmide = 1/3 * área da unidade de base * altura cu. Aqui, a área da base do triângulo = 1/2 [x1 (y2-y3) + x2 (y3-y1) + x3 (y1-y2)] onde os cantos são (x1, y1) = (3,4) , (x2, y2) = (6,2) e (x3, y3) = (5,5), respectivamente. Então a área do triângulo = 1/2 [3 (2-5) +6 (5-4) +5 (4-2)] = 1/2 [3 * (- 3) + 6 * 1 + 5 * 2] = 1/2 * 2 = 1 unidade quadrada Por isso, o volume da pirâmide = 1/3 * 1 * 7 = 7/3 unidade cu