Qual é o ortocentro de um triângulo com cantos em (5, 4), (2, 3) e (7, 8) #?

Responda:

O ortocentro é #=(10,-1)#

Explicação:

Deixe o triângulo # DeltaABC # estar

# A = (5,4) #

# B = (2,3) #

# C = (7,8) #

A inclinação da linha # BC # é #=(8-3)/(7-2)=5/5=1#

A inclinação da linha perpendicular a # BC # é #=-1#

A equação da linha através #UMA# e perpendicular a # BC # é

# y-4 = -1 (x-5) #

# y-4 = -x + 5 #

# y + x = 9 #……………….#(1)#

A inclinação da linha # AB # é #=(3-4)/(2-5)=-1/-3=1/3#

A inclinação da linha perpendicular a # AB # é #=-3#

A equação da linha através # C # e perpendicular a # AB # é

# y-8 = -3 (x-7) #

# y-8 = -3x + 21 #

# y + 3x = 29 #……………….#(2)#

Resolvendo para # x # e # y # em equações #(1)# e #(2)#

# y + 3 (9-y) = 29 #

# y + 27-3y = 29 #

# -2y = 29-27 = 2 #

# y = -2 / 2 = -1 #

# x = 9-y = 9 + 1 = 10 #

O ortocentro do triângulo é #=(10,-1)#