O que é tan ^ 2theta em termos de funções trigonométricas não exponenciais?

Responda:

# tan ^ 2 (teta) = (1-cos (2theta)) / (1 + cos (2theta)) #

Explicação:

Você primeiro precisa lembrar que #cos (2theta) = 2cos ^ 2 (teta) - 1 = 1-2sin ^ 2 (teta) #. Essas igualdades fornecem uma fórmula "linear" para # cos ^ 2 (teta) # e # sin ^ 2 (teta) #.

Agora sabemos que # cos ^ 2 (teta) = (1 + cos (2teta)) / 2 # e # sin ^ 2 (teta) = (1 cos (2teta)) / 2 # Porque #cos (2theta) = 2cos ^ 2 (teta) - 1 se 2cos ^ 2 (teta) = 1 + cos (2teta) se cos = 2 (teta) = (1 + cos (2teta)) / 2 #. O mesmo para # sin ^ 2 (teta) #.

# tan ^ 2 (teta) = sen ^ 2 (teta) / cos ^ 2 (teta) = (1-cos (2teta)) / 2 * 2 / (1 + cos (2teta)) = (1-cos (2theta))) / (1 + cos (2teta)) #