O que é 4cos ^ 5etasin ^ 5eta em termos de funções trigonométricas não exponenciais?

O que é 4cos ^ 5etasin ^ 5eta em termos de funções trigonométricas não exponenciais?
Anonim

Responda:

# 1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta) + cos (8theta)) #

Explicação:

Nós sabemos isso #sin (2x) = 2sin (x) cos (x) #. Nós aplicamos esta fórmula aqui!

# 4cos ^ 5 (teta) sen ^ 5 (teta) = 4 (sen (teta) cos (teta)) ^ 5 = 4 (sen (2teta) / 2) ^ 5 = sen ^ 5 (2teta) / 8 #.

Nós também sabemos que # sin ^ 2 (teta) = (1 cos (2teta)) / 2 # e # cos ^ 2 (teta) = (1 + cos (2teta)) / 2 #.

assim # sin ^ 5 (2theta) / 8 = sin (2theta) / 8 * ((1-cos (4aeta)) / 2) ^ 2 = sin (2theta) / 8 * (1 - 2cos (4aeta) + cos ^ 2 (4aeta)) / 4 = sen (2teta) / 8 * ((1-2cos (4aeta)) / 4 + (1 + cos (8teta)) / 8) = 1 / 8sin (2teta) (3-4cos (4aeta)) + cos (8theta)) #