Dado o ponto P (sqrt3 / 2, -1 / 2), como você encontra sintheta e costheta?

Responda:

#sin t = - 1/2 #

#cos t = sqrt3 / 2 #

Explicação:

Coordenada de P:

#x = sqrt3 / 2 #e #y = - 1/2 # -> t está no quadrante 4.

#tan t = y / x = (-1/2) (2 / sqrt3) = - 1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 #

# cos ^ 2 t = 1 / (1 + tan ^ 2 t) = 1 / (1 + 1/3) = 3/4 #

#cos t = sqrt3 / 2 # (porque t está no quadrante 4, cos t é positivo)

# sin ^ 2 t = 1 - cos ^ 2 t = 1 - 3/4 = 1/4 #

#sin t = + - 1/2 #

Como t está no quadrante 4, então, sin t é negativo

#sin t = - 1/2 #

Responda:

Desde a # | P | ^ 2 = (sqrt {3} / 2) ^ 2 + (-1/2) ^ 2 = 1, # Nós vemos # P # está no círculo unitário de modo que o cosseno de seu ângulo é sua coordenada x, # cos theta = sqrt {3} / 2, # e o seno é sua coordenada, #sin theta = -1 / 2. #

Explicação:

Neste problema, somos apenas solicitados #sin theta # e #cos theta, # não # theta, # então o escritor de perguntas poderia ter pulado o maior clichê em trigonometria, o triângulo retângulo 30/60/90. Mas eles simplesmente não podem se ajudar.

Os estudantes devem reconhecer imediatamente Os dois triângulos cansados de Trig. Trig usa principalmente apenas dois triângulos, ou seja, 30/60/90, cujos senos e cossenos nos vários quadrantes são # pm 1/2 # e # pm sqrt {3} / 2 # e 45/45/90, cujos senos e cossenos são # pm sqrt {2} / 2 = pm 1 / sqrt {2}. #

Dois triângulos para um curso inteiro não é muito para memorizar. Regra de ouro: #sqrt {3} # em um problema significa 30/60/90 e # sqrt {2} # significa 45/45/90.

Nada disso importava para este problema em particular, então vou terminar meu discurso aqui.