Pergunta # c8f25 + Exemplo

Pergunta # c8f25 + Exemplo
Anonim

Responda:

Ver abaixo.

Explicação:

Existem dois tipos de formas de objetos irregulares.

  • Onde a forma original pode ser convertida em formas regulares com onde as medidas de cada lado são dadas.

Como mostrado na figura acima, a forma irregular do objeto pode ser convertida em possíveis formas regulares padrão como quadrado, retângulo, triângulo, semicírculo (não nesta figura) etc.

Nesse caso, a área de cada sub-forma é calculada. E a soma das áreas de todas as sub-formas nos dá a área necessária

  • Onde a forma original não pode ser convertida em formas regulares.

    Em tais casos, não há fórmulas para encontrar a área de formas estranhas como essa, que é desenhada em uma grade como a mostrada na figura abaixo.

A figura resultante aparece como a que aparece abaixo.

Usando a grade, estimamos a área da forma em termos do número de quadrados da grade.

Contamos o número de quadrados de grade que estão completamente preenchidos ou mais da metade preenchidos pela forma. Esses quadrados são contados como "1". Se o quadrado for menor que a metade preenchida pela forma, ele será ignorado. Seja "Número total de" 1 contados "# = N #

Muitas vezes, no problema, cada quadrado de grade representa uma medida padrão de área - por exemplo, digamos um metro quadrado. O resultado é declarado como:

Área da forma é sobre # Nm ^ 2 #

  • Todos estes dão uma estimativa aproximada da área. Às vezes, torna-se extremamente importante encontrar uma área com precisão, você pode usar um computador. Agora, se você estiver fazendo isso em um computador, você pode empregar calculas integrais para encontrar a área de uma forma irregular como:

Mas à medida que você faz retângulos menores, leva muito tempo até mesmo para o computador. Agora, Von Neumann pensou em uma maneira brilhante de fazê-lo.

Desenhe a forma em uma parede, jogue as bolas aleatoriamente (mas uniformemente distribuídas) na parede. A probabilidade de atingir a forma é dada como:

# "área da forma irregular" / "área da parede" #

Então, no código, você literalmente gera pontos aleatórios em um quadrado que contém a forma. Então você vê se está na forma ou não. E você continua fazendo isso por várias vezes (# N #). Como # N-> oo #, você obtém a área precisa da forma.

Vamos dizer que você quer encontrar a área de:

Depois de algumas tentativas:

Depois de muitas tentativas:

Assim, neste ponto, # "contagem de escolher o ponto na área" / N ~~ "área da forma" / "área do quadrado" #

E isso é muito fácil de fazer no computador.