Mostre que a área de um triângulo é A_Delta = 1/2 bxxh onde b é a base eh a altitude do traingle?

Mostre que a área de um triângulo é A_Delta = 1/2 bxxh onde b é a base eh a altitude do traingle?
Anonim

Responda:

Por favor veja abaixo.

Explicação:

Ao considerar a área de um triângulo, existem três possibilidades.

  1. Um ângulo de base é ângulo reto, outro será agudo.
  2. Ambos os ângulos da base são agudos e por último
  3. Um ângulo de base é obtuso, outro será agudo.

1 Deixe o triângulo estar certo em ângulo # B # como mostrado e vamos completar o retângulo, desenhando perpendicularmente # C # e desenhando uma linha paralela de #UMA# como abaixo. Agora a área do retângulo é # bxxh # e, portanto, a área do triângulo será metade disso, ou seja,# 1 / 2bxxh #.

2 Se o triângulo tiver ambos os ângulos agudos na base, desenhe perpendiculares # B # e # C # e também de #UMA# para baixo. Também desenhe uma linha paralela à # BC # de #UMA# corte perpendiculares de # B # e # C # a # D # e # E # respectivamente, como mostrado abaixo.

Agora, como área do triângulo # ABF é metade do retângulo # ADBF # e área do triângulo # ACF # é metade do retângulo # AECF #. Adicionando os dois, área do triângulo #ABC# é metade do retângulo # DBCE #. Mas como área do último é # bxxh #, a área do triângulo será metade disso, ou seja# 1 / 2bxxh #.

3 Se o triângulo tiver um ângulo obtuso na base, diga # B #, desenhe perpendiculares de # B # e # C # para cima e também de #UMA# reunião para baixo estendida # CB # a # F #. Também desenhe uma linha paralela à # BC # de #UMA# corte perpendiculares de # B # e # C # a # D # e # E # respectivamente, como mostrado abaixo.

Agora, como área do triângulo # ABF é metade do retângulo # ADBF # e área do triângulo # ACF # é metade do retângulo # AECF #. Subtraindo a área do triângulo # ABF do triângulo # ACF # e também de retângulo # ADBF # de retângulo # AECF #, nós temos aquela área de triamgle #ABC# é metade do retângulo # DBCE #. Mas como área do último é # bxxh #, a área do triângulo será metade disso, ou seja# 1 / 2bxxh #.