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Explicação:
Em vez de apenas dizer o domínio e o alcance, mostrarei como obtive a resposta, passo a passo.
Primeiro, vamos isolar
# x = y ^ 2-9 #
# x + 9 = y ^ 2 #
#sqrt (x + 9) = y #
Agora, podemos identificar o tipo de função.
Vamos descrever as transformações da função antes de prosseguirmos para o domínio e o intervalo.
# y = sqrt (x + 9) #
- Existe apenas uma tradução horizontal de
#9# unidades à esquerda.
Agora que isso é feito, vamos mapear a função, então é mais fácil determinar o domínio e o alcance. A representação gráfica não é necessária, mas facilita muito.
A maneira mais fácil de representar graficamente essa função é submarcar valores para
gráfico {y = sqrt (x + 9) -10, 10, -5, 5}
Podemos ver que o domínio só pode ter valores iguais ou superiores a
Quanto ao intervalo, só podem ser valores iguais ou superiores a
Espero que isto ajude:)
O domínio de f (x) é o conjunto de todos os valores reais, exceto 7, e o domínio de g (x) é o conjunto de todos os valores reais, exceto de -3. Qual é o domínio de (g * f) (x)?
Todos os números reais, exceto 7 e -3, quando você multiplica duas funções, o que estamos fazendo? estamos tomando o valor f (x) e multiplicamos pelo valor g (x), onde x deve ser o mesmo. No entanto, ambas as funções têm restrições, 7 e -3, portanto, o produto das duas funções deve ter restrições * both *. Normalmente, quando se tem operações em funções, se as funções anteriores (f (x) e g (x)) tinham restrições, elas sempre são tomadas como parte da nova restrição da nova função ou de sua opera
Qual é o domínio e o intervalo de 3x-2 / 5x + 1 e o domínio e o intervalo de inversão da função?
Domínio é todos os reais exceto -1/5, que é o intervalo do inverso. Faixa é tudo real, exceto 3/5, que é o domínio do inverso. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) é definido e valores reais para todo x exceto -1/5, de modo que é o domínio de f eo intervalo de f ^ -1 Ajuste y = (3x -2) / (5x + 1) e resolvendo para x rende 5xy + y = 3x-2, então 5xy-3x = -y-2, e portanto (5y-3) x = -y-2, então, finalmente x = (- y-2) / (5y-3). Nós vemos que y! = 3/5. Portanto, o intervalo de f é todos os reais, exceto 3/5. Este também é o domínio de f ^ -1.
Se f (x) = 3x ^ 2 e g (x) = (x-9) / (x + 1), e x! = - 1, então o que f (g (x)) é igual? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Qual seria o domínio, intervalo e zeros para f (x) ser? Qual seria o domínio, intervalo e zeros para g (x)?
F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = raiz () (x / 3) D_f = {x em RR}, R_f = {f (x) em RR; f (x)> = 0} D_g = {x em RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) em RR; g (x)! = 1}