Dois cantos de um triângulo isósceles estão em (2, 9) e (4, 3). Se a área do triângulo é 9, quais são os comprimentos dos lados do triângulo?

Responda:

Os lados são #a = 4.25, b = sqrt (40), c = 4.25 #

Explicação:

Deixe lado #b = sqrt ((4 - 2) ^ 2 + (3 - 9) ^ 2) #

#b = sqrt ((2) ^ 2 + (-6) ^ 2) #

#b = sqrt (4 + 36) #

#b = sqrt (40) #

Podemos encontrar a altura do triângulo, usando #A = 1 / 2bh #

# 9 = 1 / 2sqrt (40) h #

#h = 18 / sqrt (40) #

Nós não sabemos se b é um dos lados que são iguais.

Se b NÃO é um dos lados que são iguais, então a altura divide a base e a seguinte equação é verdadeira:

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 324/40 + 40/4 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 8,1 + 10 #

# a ^ 2 = c ^ 2 = 18,1 #

#a = c ~~ 4.25 #

Vamos usar a fórmula de Heron

#s = (sqrt (40) + 2 (4.25)) / 2 #

#s ~~ 7.4 #

#A = sqrt (s (s - a) (s - b) (s - c)) #

#A = sqrt (7.4 (3.2) (1.07) (3.2)) #

#A ~~ 9 #

Isto é consistente com a área dada, portanto, o lado b NÃO é um dos lados iguais.

Os lados são #a = 4.25, b = sqrt (40), c = 4.25 #