O que é o ortocentro de um triângulo com cantos em (1, 3), (5, 7) e (2, 3) #?

Responda:

O ortocentro de #triangle ABC # é #H (5,0) #

Explicação:

Deixe o triângulo ser ABC com cantos em

#A (1,3), B (5,7) e C (2,3). #

então, a inclinação do # "line" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 #

Deixei, #bar (CN) _ | _bar (AB) #

#:.# A inclinação do # "line" CN = -1 / 1 = -1 #e passa por# C (2,3). #

#:.#O equn. do # "line" CN #,é:

# y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 #

# i.e. x + y = 5 … a (1) #

Agora, a inclinação do # "line" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 #

Deixei, #bar (AM) _ | _bar (BC) #

#:.# A inclinação do # "line" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 #e passa por#A (1,3). #

#:.#O equn. do # "line" AM #,é:

# y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 #

# i.e. 3x + 4y = 15 … a (2) #

A interseção de # "linha" CN e "linha" AM # é o ortocentro de # triangleABC #.

Então nós resolvemos equn. # (1) e (2) #

Multiplique o equn #(1)# por #3# e subtraindo de #(2)# Nós temos

# 3x + 4y = 15 … a (2) #

#ul (-3x-3y = -15) … para (1) xx (-3) #

# => y = 0 #

De #(1)#, # x + 0 = 5 => x = 5 #

Assim, o ortocentro de #triangle ABC # é #H (5,0) #

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Nota:

E se # "line" l # passa por #P (x_1, y_1) e Q (x_2, y_2), depois #

#(1)#declive de #eu# é # = m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

#(2)#O equn. do #eu# (passa thr ' #P (x_1, y_1) #,é:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

#(3)# E se # l_1_ | _l_2, então, m_1 * m_2 = -1 => m_2 = -1 / m_1 #

#(4)# O ortocentro é o ponto onde três altitudes do triângulo se cruzam.