Qual é a forma padrão de y = (x-3) (x ^ 3-5) * 3x ^ 4-5?

Responda:

Em forma padrão

#color (branco) ("XXX") y = 3x ^ 8-9x ^ 7-15x ^ 5 + 45x ^ 4-5 #

Explicação:

# underbrace ((x-3) (x ^ 3-5)) * 3x ^ 4-5 #

# = underbrace ((x ^ 4-5x-3x ^ 3 + 15) * (3x ^ 4)) - 5 #

# = underbrace ((3x ^ 8-15x ^ 5-9x ^ 7 + 45x ^ 4) -5) #

# = 3x ^ 8-15x ^ 5-9x ^ 7 + 45x ^ 4-5 #

Para escrever isso em forma padrão os termos devem ser organizados em ordem decrescente grau (Onde grau é a soma de todos os expoentes variáveis no termo)

# {: (ul ("termo"), cor (branco) ("xxxx"), ul ("grau")), (3x ^ 8,, 8), (-15x ^ 5,, 5), (- 9x ^ 7, 7), (45x ^ 4,, 4), (-5,, 0):} #

Arranjado em ordem de grau decrescente:

# y = 3x ^ 8-9x ^ 7-15x ^ 5 + 45x ^ 4-5 #