Dois cantos de um triângulo isósceles estão em (6, 3) e (5, 8). Se a área do triângulo é 8, quais são os comprimentos dos lados do triângulo?

Responda:

case 1. Base# = sqrt26 e # perna# = sqrt (425/26) #

caso 2. perna # = sqrt26 e # base# = sqrt (52 + -sqrt1680) #

Explicação:

Dado Dois cantos de um triângulo isósceles estão em # (6,3) e (5,8) #.

Distância entre os cantos é dada pela expressão

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #, inserindo valores fornecidos

# d = sqrt ((5-6) ^ 2 + (8-3) ^ 2) #

# d = sqrt ((- 1) ^ 2 + (5) ^ 2) #

# d = sqrt26 #

Agora a área do triângulo é dada por

# "Área" = 1/2 "base" xx "altura" #

Caso 1. Os cantos são ângulos de base.

#:. "base" = sqrt26 #

# "height" = 2xx "Área" / "base" # …..(1)

# = 2xx8 / sqrt26 = 16 / sqrt26 #

Agora, usando o teorema de Pitágoras

# "leg" = sqrt ("altura" ^ 2 + ("base" / 2) ^ 2) #

# "leg" = sqrt ((16 / sqrt26) ^ 2 + (sqrt26 / 2) ^ 2) #

# = sqrt (256/26 + 26/4 #

# = sqrt (128/13 + 13/2) #

# = sqrt (425/26) #

Caso 2. Os cantos são ângulo de base e o vértice.

# "Leg" = sqrt26 #

Deixei # "base" = b #

Também de (1) # "height" = 2xx "Área" / "base" #

# "height" = 2xx8 / "base" #

# "altura" = 16 / "base" #

Agora, usando o teorema de Pitágoras

# "leg" = sqrt ("altura" ^ 2 + ("base" / 2) ^ 2) #

# sqrt26 = sqrt ("256 / b ^ 2 + b ^ 2/4) #, emparelhando ambos os lados

# 26 = "256 / b ^ 2 + b ^ 2/4 #

# 104b ^ 2 = 1024 + b ^ 4 #

# b ^ 4-104b ^ 2 + 1024 = 0 #, resolvendo por # b ^ 2 # usando a fórmula quadrática

# b ^ 2 = (104 + -sqrt ((- 104) ^ 2-4xx1024xx1)) / 2 #

# b ^ 2 = 52 + -sqrt1680 #, tirando raiz quadrada

# b = sqrt (52 + -sqrt1680) #, ignoramos o sinal negativo, pois o comprimento não pode ser negativo.

Dois cantos de um triângulo isósceles estão em (1, 2) e (3, 1). Se a área do triângulo é 12, quais são os comprimentos dos lados do triângulo?

Medida dos três lados são (2.2361, 10.7906, 10.7906) Comprimento a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Área de Delta = 12:. h = (Área) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 lado b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Como o triângulo é isósceles, o terceiro lado também é = b = 10.7906 A medida dos três lados é (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Dois cantos de um triângulo isósceles estão em (1, 2) e (1, 7). Se a área do triângulo é 64, quais são os comprimentos dos lados do triângulo?

"O comprimento dos lados é" 25,722 a 3 casas decimais "O comprimento da base é" 5 Observe a maneira como mostrei o meu trabalho. A matemática é parcialmente sobre comunicação! Deixe o Delta ABC representar aquele na questão Deixe o comprimento dos lados AC e BC ser s Deixe a altura vertical ser h Deixe a área ser a = 64 "unidades" ^ 2 Deixe A -> (x, y) -> ( 1,2) Deixa B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ cor (azul) ("Para determinar o comprimento AB") cor (verde) (AB "" = "" y_2-y_1 &q

Dois cantos de um triângulo isósceles estão em (3, 2) e (9, 1). Se a área do triângulo é 12, quais são os comprimentos dos lados dos triângulos?

Medida dos três lados são (6.0828, 3.6252, 3.6252) Comprimento a = sqrt ((9-3) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 37 = 6.0828 Área de Delta = 12:. h = (Área) / (a / 2) = 12 / (6,0828 / 2) = 6 / 3,0414 = 1,9728 lado b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((3,0414) ^ 2 + (1,9728) ^ 2) b = 3,6252 Como o triângulo é isósceles, o terceiro lado também é = b = 3,6252 A medida dos três lados é (6,0828, 3,6252, 3,6252)