Dois cantos de um triângulo isósceles estão em (5, 4) e (9, 2). Se a área do triângulo é 36, quais são os comprimentos dos lados do triângulo?

Responda:

O comprimento dos lados são ambos: # s ~~ 16.254 # para 3 dp

Explicação:

Geralmente ajuda desenhar um diagrama:

#color (azul) ("método") #

Encontre a largura da base #W#

Use em conjunto com a área para encontrar # h #

Usando # h # e # w / 2 # em Pitágoras encontrar # s #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Para determinar o valor de" w) #

Considere a linha verde no diagrama (base como seria plotado)

Usando Pitágoras:

# w = sqrt ((9-5) ^ 2 + (2-4) ^ 2) #

#color (azul) (w = sqrt (4 ^ 2 + (- 2) ^ 2) = sqrt (20) = 2sqrt (5)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Para determinar o valor de" h) #

# "Area = w / 2xxh #

# 36 = (2sqrt (5)) / 2xxh #

# 36 = 2 / 2xxsqrt (5) xxh #

#color (azul) (h = 36 / sqrt (5)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Para determinar o valor de" s) #

Usando Pitágoras

# (w / 2) ^ 2 + h ^ 2 = s ^ 2 #

# => s = sqrt (((2sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (36 / sqrt (5)) ^ 2 #

# => s = sqrt ((5 + (36 ^ 2) / 5) #

# s = sqrt ((25 + 36 ^ 2) / 5) = sqrt (1321/5) #

# s ~~ 16.254 #

Responda:

Suporte da decisão que os pontos dados são para a base do triângulo.

Explicação:

Suponha que as coordenadas dadas não fossem para a base de um triângulo Isósceles, mas para um dos outros dois lados. Então nós teríamos:

Onde

# x = 2sqrt (5) xxsin (theta) #

# h = 2sqrt (5) xxcos (theta) #

Dado que a área# = 36 = x xx h #

Assim nós temos:

# "" cor (azul) (36 = (2sqrt (5) cor (branco) (.)) ^ 2 (sin (theta) cos (theta))) #

#color (marrom) ("Usando a Identidade Trig" de sin (2theta) = 2sin (theta) cos (theta)) #

# "" cor (marrom) (36 = 20 (sin (theta) cos (teta)) ->) cor (azul) (36 = 20 / 2sin (2theta)) #

# => sin (2theta) = 72/20 #

Mas # "" -1 <= sin (2theta) <= + 1 #

e #72/20>+1# então há um# "" cor (vermelho) (sublinhado ("contradição")) #

Implica que esse cenário de # 2sqrt (5) # não sendo a base é falsa.

#color (magenta) ("O comprimento de" 2sqrt (5) "aplica-se à base do triângulo") #

Dois cantos de um triângulo isósceles estão em (1, 2) e (3, 1). Se a área do triângulo é 12, quais são os comprimentos dos lados do triângulo?

Medida dos três lados são (2.2361, 10.7906, 10.7906) Comprimento a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Área de Delta = 12:. h = (Área) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 lado b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Como o triângulo é isósceles, o terceiro lado também é = b = 10.7906 A medida dos três lados é (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Dois cantos de um triângulo isósceles estão em (1, 2) e (1, 7). Se a área do triângulo é 64, quais são os comprimentos dos lados do triângulo?

"O comprimento dos lados é" 25,722 a 3 casas decimais "O comprimento da base é" 5 Observe a maneira como mostrei o meu trabalho. A matemática é parcialmente sobre comunicação! Deixe o Delta ABC representar aquele na questão Deixe o comprimento dos lados AC e BC ser s Deixe a altura vertical ser h Deixe a área ser a = 64 "unidades" ^ 2 Deixe A -> (x, y) -> ( 1,2) Deixa B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ cor (azul) ("Para determinar o comprimento AB") cor (verde) (AB "" = "" y_2-y_1 &q

Dois cantos de um triângulo isósceles estão em (3, 2) e (9, 1). Se a área do triângulo é 12, quais são os comprimentos dos lados dos triângulos?

Medida dos três lados são (6.0828, 3.6252, 3.6252) Comprimento a = sqrt ((9-3) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 37 = 6.0828 Área de Delta = 12:. h = (Área) / (a / 2) = 12 / (6,0828 / 2) = 6 / 3,0414 = 1,9728 lado b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((3,0414) ^ 2 + (1,9728) ^ 2) b = 3,6252 Como o triângulo é isósceles, o terceiro lado também é = b = 3,6252 A medida dos três lados é (6,0828, 3,6252, 3,6252)