Quais são as assíntotas e os buracos, se houver, de f (x) = (sen ((pix) / 2)) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x)?

Responda:

#f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) # tem um buraco no # x = 0 # e assíntota vertical em # x = 1 #.

Explicação:

#f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) = sin ((pix) / 2) / (x (x ^ 2-2x + 1) #

= #sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) #

Conseqüentemente #Lt_ (x-> 0) f (x) = Lt_ (x-> 0) sen ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) #

= # pi / 2Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (((pix) / 2) (x-1) ^ 2) #

= #Lt_ (x-> 0) sen ((pix) / 2) / ((pix) / 2) xxLt_ (x-> 0) 1 / (x-1) ^ 2 = pi / 2xx1xx1 = pi / 2 #

É evidente que a # x = 0 #, a função não está definida, embora tenha um valor de # pi / 2 #, portanto, tem um buraco no # x = 0 #

Além disso, tem assíntota vertical em # x-1 = 0 # ou # x = 1 #

graph {sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) -8,75, 11,25, -2,44, 7,56}