O que é o ortocentro de um triângulo com cantos em (3, 1), (4, 5) e (2, 2) #?

Responda:

O ortocentro do triângulo ABC é #color (verde) (H (14/5, 9/5) #

Explicação:

Os passos para encontrar o ortocentro são:

1. Encontre as equações de 2 segmentos do triângulo (para o nosso exemplo, vamos encontrar as equações para AB e BC)

1. Depois de ter as equações da etapa 1, você pode encontrar a inclinação das linhas perpendiculares correspondentes.

2. Você usará as inclinações que encontrou na etapa 2 e o vértice oposto correspondente para encontrar as equações das duas linhas.

3. Uma vez que você tenha a equação das 2 linhas do passo # 3, você pode resolver os correspondentes x e y, que são as coordenadas do ortocentro.

Dado (A (3,1), B (4,5), C (2,2)

Inclinação de AB #m_c = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (5-1) / (4-3) = 4 #

Inclinação de # AH_C # #m_ (CH_C) = -1 / m_ (AB) = -1 / 4 #

Da mesma forma, inclinação de BC #m_a = (2-4) / (2-5) = 2/3 #

Inclinação de # (AH_A) # #m_ (AH_A) = (-1 / (2/3) = -3 / 2 #

Equação de # CH_C #

#y - 2 = - (1/4) (x - 2) #

# 4y + x = 10 # eqn (1)

Equação de # AH_A #

#y - 1 = - (3/2) (x - 3) #

# 2y + 3x = 12 # Eqn (1)

Resolvendo equações (1), (2), obtemos as coordenadas do Orthocenter H.

#color (verde) (H (14/5, 9/5) #