Qual é o domínio e o intervalo de f (x) = sqrt (4x-x ^ 2)?

Responda:

O domínio é #x em 0,4 #

O alcance é #f (x) em 0,2 #

Explicação:

Para o domínio, o que está sob o sinal de raiz quadrada é #>=0#

Assim sendo, # 4x-x ^ 2> = 0 #

#x (4-x)> = 0 #

Deixei #g (x) = sqrt (x (4-x)) #

Nós podemos construir um gráfico de sinais

#color (branco) (aaaa) ## x ##color (branco) (aaaa) ##ooo#color (branco) (aaaaaaa) ##0##color (branco) (aaaaaa) ##4##color (branco) (aaaaaaa) ## + oo #

#color (branco) (aaaa) ## x ##color (branco) (aaaaaaaa) ##-##color (branco) (aaaa) ##0##color (branco) (aa) ##+##color (branco) (aaaaaaa) ##+#

#color (branco) (aaaa) ## 4-x ##color (branco) (aaaaa) ##+##color (branco) (aaaa) ##color (branco) (aaa) ##+##color (branco) (aa) ##0##color (branco) (aaaa) ##-#

#color (branco) (aaaa) ##g (x) ##color (branco) (aaaaaa) ##-##color (branco) (a) ##color (branco) (aaa) ##0##color (branco) (aa) ##+##color (branco) (aa) ##0##color (branco) (aaaa) ##-#

Assim sendo

#g (x)> = 0 # quando #x em 0,4 #

Deixei, # y = sqrt (4x-x ^ 2) #

galinha, # y ^ 2 = 4x-x ^ 2 #

# x ^ 2-4x + y ^ 2 = 0 #

As soluções desta equação quadrática é quando o discriminante #Delta> = 0 #

Assim, #Delta = (- 4) ^ 2-4 * 1 * y ^ 2 #

# 16-4y ^ 2> = 0 #

# 4 (4-y ^ 2)> = 0 #

# 4 (2 + y) (2-y)> = 0 #

Deixei #h (y) = (2 + y) (2-y) #

Nós construímos o gráfico de sinais

#color (branco) (aaaa) ## y ##color (branco) (aaaa) ##ooo#color (branco) (aaaaa) ##-2##color (branco) (aaaa) ####cor (branco) (aaaaaa)##2##color (branco) (aaaaaa) ## + oo #

#color (branco) (aaaa) ## 2 + y ##color (branco) (aaaa) ##-##color (branco) (aaaa) ##0##color (branco) (aaaa) ##+##color (branco) (aaaa) ##0##color (branco) (aaaa) ##+#

#color (branco) (aaaa) ## 2-y ##color (branco) (aaaa) ##+##color (branco) (aaaa) ##0##color (branco) (aaaa) ##+##color (branco) (aaaa) ##0##color (branco) (aaaa) ##-#

#color (branco) (aaaa) ##h (y) ##color (branco) (aaaaa) ##-##color (branco) (aaaa) ##0##color (branco) (aaaa) ##+##color (branco) (aaaa) ##0##color (branco) (aaaa) ##-#

Assim sendo, #h (y)> = 0 #, quando #y em -2,2 #

Isso não é possível para todo o intervalo, então o intervalo é #y em 0,2 #

gráfico {sqrt (4x-x ^ 2) -10, 10, -5, 5}

O domínio de f (x) é o conjunto de todos os valores reais, exceto 7, e o domínio de g (x) é o conjunto de todos os valores reais, exceto de -3. Qual é o domínio de (g * f) (x)?

Todos os números reais, exceto 7 e -3, quando você multiplica duas funções, o que estamos fazendo? estamos tomando o valor f (x) e multiplicamos pelo valor g (x), onde x deve ser o mesmo. No entanto, ambas as funções têm restrições, 7 e -3, portanto, o produto das duas funções deve ter restrições * both *. Normalmente, quando se tem operações em funções, se as funções anteriores (f (x) e g (x)) tinham restrições, elas sempre são tomadas como parte da nova restrição da nova função ou de sua opera

Qual é o domínio e o intervalo de 3x-2 / 5x + 1 e o domínio e o intervalo de inversão da função?

Domínio é todos os reais exceto -1/5, que é o intervalo do inverso. Faixa é tudo real, exceto 3/5, que é o domínio do inverso. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) é definido e valores reais para todo x exceto -1/5, de modo que é o domínio de f eo intervalo de f ^ -1 Ajuste y = (3x -2) / (5x + 1) e resolvendo para x rende 5xy + y = 3x-2, então 5xy-3x = -y-2, e portanto (5y-3) x = -y-2, então, finalmente x = (- y-2) / (5y-3). Nós vemos que y! = 3/5. Portanto, o intervalo de f é todos os reais, exceto 3/5. Este também é o domínio de f ^ -1.

Se f (x) = 3x ^ 2 e g (x) = (x-9) / (x + 1), e x! = - 1, então o que f (g (x)) é igual? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Qual seria o domínio, intervalo e zeros para f (x) ser? Qual seria o domínio, intervalo e zeros para g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = raiz () (x / 3) D_f = {x em RR}, R_f = {f (x) em RR; f (x)> = 0} D_g = {x em RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) em RR; g (x)! = 1}