Quais são os pontos importantes necessários para representar graficamente f (x) = - (x + 2) (x-5)?

Responda:

Gráfico de #f (x) # é uma parábola com # x- # intercepta # (- 2, 0) e (5, 0) # e um máximo absoluto em #(1.5, 12.25)#

Explicação:

#f (x) = - (x + 2) (x-5) #

Os dois primeiros "pontos importantes" são os zeros de #f (x) #. Estes ocorrem onde #f (x) = 0 # - ou seja a # x- #intercepta a função.

Para encontrar os zeros: # - (x + 2) (x-5) = 0 #

#:. x = -2 ou 5 #

Daí o # x- #os interceptos são: # (- 2, 0) e (5, 0) #

Expansão #f (x) #

#f (x) = -x ^ 2 + 3x + 10 #

#f (x) # é uma função quadrática da forma # ax ^ 2 + bx + c #. Tal função é representada graficamente como uma parábola.

O vértice da parábola ocorre em #x = (- b) / (2a) #

ou seja, onde #x = (- 3) / - 2 = 3/2 = 1,5 #

Desde a #a <0 # o vértice estará no máximo absoluto #f (x) #

#:. f_max = f (3/2) = - (3/2) ^ 2 + 3 (3/2) + 10 #

#= -9/4 + 9/2 +10 = 9/4+10 = 12.25#

Daí outro 'ponto importante' é: #f_max = (1,5, 12,25) #

Podemos ver esses pontos do gráfico de #f (x) # abaixo.

gráfico {- (x + 2) (x-5) -36,52, 36,52, -18,27, 18,27}