A posição de um objeto que se move ao longo de uma linha é dada por p (t) = 2t - tsin ((pi) / 8t). Qual é a velocidade do objeto em t = 3?

Responda:

A velocidade é # = 0.63ms ^ -1 #

Explicação:

Nós precisamos

# (uv) '= u'v + uv' #

A velocidade é a derivada da posição

#p (t) = 2t-tsin (pi / 8t) #

Assim sendo, #v (t) = 2- (sin (pi / 8t) + t * pi / 8cos (pi / 8t)) #

# = 2-sin (pi / 8t) - (tpi) / 8cos (pi / 8t) #

Quando # t = 3 #

#v (3) = 2-sin (3 / 8pi) - (3 / 8pi) cos (3 / 8pi) #

#=2-0.92-0.45#

# = 0.63ms ^ -1 #

A posição de um objeto que se move ao longo de uma linha é dada por p (t) = 2t - 2tsin ((pi) / 4t) + 2. Qual é a velocidade do objeto em t = 7?

"speed" = 8.94 "m / s" Nos pedimos para encontrar a velocidade de um objeto com uma equação de posição conhecida (unidimensional). Para fazer isso, precisamos encontrar a velocidade do objeto como uma função do tempo, diferenciando a equação de posição: v (t) = d / (dt) [2t - 2tsin (pi / 4t) + 2] = 2 - pi / 2tcos (pi / 4t) A velocidade em t = 7 "s" é encontrada por v (7) = 2 - pi / 2 (7) cos (pi / 4 (7)) = cor (vermelho) (- 8.94 cor (vermelho) ("m / s" (supondo que a posição esteja em metros e tempo em segundos) A veloc

A posição de um objeto que se move ao longo de uma linha é dada por p (t) = 2t - cos ((pi) / 3t) + 2. Qual é a velocidade do objeto em t = 5?

V (5) = 1,09 "LT" ^ - 1 Somos solicitados a encontrar a velocidade de um objeto em t = 5 (sem unidades) com uma determinada equação de posição. Para fazer isso, precisamos encontrar a velocidade do objeto como uma função do tempo, diferenciando a equação de posição: v = (dp) / (dt) = d / (dt) [2t - cos (pi / 3t) + 2] = cor (vermelho) (2 + pi / 3sin (pi) / 3t) Agora tudo o que temos a fazer é ligar 5 para t encontrar a velocidade em t = 5: v (5) = 2 + pi / 3sin (pi / 3 (5)) = cor (azul) (1,09 cor (azul) ("LT" ^ - 1 (O termo "LT" ^ - 1 é

A aceleração de uma partícula ao longo de uma linha reta é dada por a (t) = 48t ^ 2 + 2t + 6. Sua velocidade inicial é igual a -3cm / s e sua posição inicial é de 1 cm. Encontre sua função de posição s (t). A resposta é s (t) = 4t ^ 4 + 1 / 3t ^ 3 + 3t ^ 2-3t + 1, mas não consigo descobrir?

"Ver explicação" a = {dv} / dt => v = int a (t) dt = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t + C v (0) = v_0 = -3 => C = -3 => v = 16 t ^ 3 + t ^ 2 + 6 t - 3 v = {ds} / dt "(v = velocidade) => s = int v (t) dt = 4 t ^ 4 + t ^ 3 / 3 + 3 t ^ 2 - 3 t + C s (0) = s_0 = 1 => C = 1 => s (t) = 4 t ^ 4 + t ^ 3/3 + 3 t ^ 2 - 3 t + 1