Quais são as assíntotas e os buracos, se houver, de f (x) = x / (x ^ 3-x)?

Responda:

Buracos 0

Assíntotas Verticais #+-1#

Assíntotas Horizontais 0

Explicação:

Uma assíntota vertical ou um furo é criado por um ponto no qual o domínio é igual a zero, ou seja, # x ^ 3-x = 0 #

#x (x ^ 2-1) = 0 #

Então ou # x = 0 # ou # x ^ 2-1 = 0 #

# x ^ 2-1 = 0 # assim sendo #x = + - 1 #

Uma assíntota horizontal é criada onde a parte superior e a parte inferior da fração não são canceladas. Enquanto um buraco é quando você pode cancelar.

assim #color (vermelho) x / (cor (vermelho) x (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2-1) #

Então, como o # x # cruza 0 é meramente um buraco. Enquanto o # x ^ 2-1 # permanece #+-1# são assintotas

Para assíntotas horizontais, está-se tentando encontrar o que acontece quando x se aproxima do infinito ou do infinito negativo e se ele tende para um determinado valor y.

Para isso, dividir o numerador e o denominador da fração pelo maior poder de # x # no denominador

#limxtooo (x / (x ^ 3)) / (x ^ 3 / x ^ 3-x / x ^ 3) = limxtooo (1 / (x ^ 2)) / (1-1 / x ^ 2) = (1 / (oo ^ 2)) / (1-1 / oo ^ 2) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0 #

Para fazer isso, precisamos conhecer duas regras

# limxtooox ^ 2 = oo #

# limxtooo1 / x ^ n = 1 / oo = 0 se n> 0 #

Para limites ao infinito negativo, temos que fazer todo o # x # para dentro #x #

# limxtooo = -x / (- x ^ 3 + x) = (- x / (x ^ 3)) / (- x ^ 3 / x ^ 3 + x / x ^ 3) = limxtooo (-1 / (x ^ 2)) / (- 1 + 1 / x ^ 2) = (- 1 / (oo ^ 2)) / (- 1 + 1 / oo ^ 2) = 0 / (- 1 + 0) = 0 / - 1 = 0 #

Então a assíntota horizontal como x se aproxima # + - oo # é 0

Quais são as assíntotas e os buracos, se houver, de f (x) = (1-e ^ -x) / x?

A única assíntota é x = 0 Naturalmente, x não pode ser 0, caso contrário f (x) permanece indefinido. E é aí que está o 'buraco' no gráfico.

Quais são as assíntotas e os buracos, se houver, de f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?

F (x) tem uma assíntota horizontal y = 1, uma assíntota vertical x = -1 e um buraco em x = 1. > f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / ( x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) = 1-2 / (x + 1) com exclusão x! = 1 As x -> + - oo o termo 2 / (x + 1) -> 0, então f (x) tem uma assíntota horizontal y = 1. Quando x = -1 o denominador de f (x) é zero, mas o numerador é diferente de zero. Então f (x) tem uma assíntota vertical x = -1. Quando x = 1, tanto o numerador quanto o denominador de f (x) são zero, então f (x) é indefinido e tem um bura

Quais são as assíntotas e os buracos, se houver, de f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3?

Sem buracos assíntota vertical em x = 3 assíntota horizontal é y = 0 Dado: f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 Esse tipo de equação é chamado de função racional (fração). Ele tem a forma: f (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + ...) / (b_m x ^ m + ...), onde N (x) ) é o numerador e D (x) é o denominador, n = o grau de N (x) e m = o grau de (D (x)) e a_n é o coeficiente líder de N (x) e b_m é o coeficiente líder do D (x) Passo 1, fator: A função dada já é fatorada. Passo 2, cancele quaisquer fatores que estejam em (N (x)) e D (x)) (dete