O que é o ortocentro de um triângulo com cantos em (2, 6), (9, 1) e (5, 3) #?

Responda:

O Orthocenter é #(-10,-18)#

Explicação:

O Orthocenter de um triângulo é o ponto de intersecção das 3 altitudes do triângulo.

A inclinação do segmento de linha do ponto #(2,6)# para #(9,1) # é:

# m_1 = (1-6) / (9-2) #

# m_1 = -5 / 7 #

A inclinação da altitude desenhada através deste segmento de linha será perpendicular, o que significa que a inclinação perpendicular será:

# p_1 = -1 / m_1 #

# p_1 = -1 / (- 5/7) #

# p_1 = 7/5 #

A altitude deve passar pelo ponto #(5,3)#

Podemos usar a forma de declive do ponto para a equação de uma linha para escrever a equação da altitude:

#y = 7/5 (x-5) + 3 #

Simplifique um pouco:

#y = 7 / 5x-4 "1" #

A inclinação do segmento de linha do ponto #(2,6)# para #(5,3) # é:

# m_2 = (3-6) / (5-2) #

# m_2 = -3 / 3 #

# m_2 = -1 #

A inclinação da altitude desenhada através deste segmento de linha será perpendicular, o que significa que a inclinação perpendicular será:

# p_2 = -1 / m_2 #

# p_2 = -1 / (- 1) #

# p_2 = 1 #

A altitude deve passar pelo ponto #(9,1)#

Podemos usar a forma de declive do ponto para a equação de uma linha para escrever a equação da altitude:

#y = 1 (x-9) + 1 #

Simplifique um pouco:

#y = x-8 "2" #

Poderíamos repetir esse processo para a terceira altitude, mas já temos informações suficientes para determinar o ponto de interseção.

Defina o lado direito da equação 1 igual ao lado direito da equação 2:

# 7 / 5x-4 = x-8 #

Resolva a coordenada x da intersecção:

# 2 / 5x = -4 #

#x = -10 #

Para encontrar o valor de y, substitua -10 por x na equação 2:

#y = -10 - 8 #

#y = -18 #

O Orthocenter é #(-10,-18)#