Qual é o centróide de um triângulo com cantos em (4, 1), (3, 2) e (5, 0)?

Um triângulo é formado por três pontos não colineares.

Mas os pontos dados são colineares, portanto, não há nenhum triângulo com essas coordenadas. E assim a questão é sem sentido, Se você tem uma pergunta que como eu sei que os pontos dados são colineares, então eu vou explicar a resposta.

Deixei #A (x_1, y_1), B (x_2, y_2) e C (x_3, y_3) # ser três pontos, então a condição para estes três pontos ser colinear é que

# (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (y_3-y_1) / (x_3-x_1) #

Aqui vamos # A = (4,1), B = (3,2) e C = (5,0) #

#implies (2-1) / (3-4) = (0-1) / (5-4) #

#implies 1 / -1 = -1 / 1 #

#implies -1 = -1 #

Como a condição é verificada, os pontos dados são colineares.

No entanto, se o homem que lhe deu a pergunta ainda lhe disser para encontrar o centróide, então use a fórmula para encontrar o centróide que é usado abaixo.

E se #A (x_, y_1), B (x_2, y_2) e C (x_3, y_3) # são os três vértices de um triângulo é centroid é dado por

#G = ((x_1 + x_2 + x_3) / 3, (y_1 + y_2 + y_3) / 3) #

Onde # G # é o centróide

Aqui vamos # A = (4,1), B = (3,2) e C = (5,0) #

#implies G = ((4 + 3 + 5) / 3, (1 + 2 + 0) / 3) #

#implies G = (12 / 3,3 / 3) #

#implies G = (4,1) #

Portanto, o centróide é #(4,1)#.