Qual é o domínio e o intervalo de f (x) = 2 - e ^ (x / 2)?

Responda:

Domínio: # (- oo, oo) #

Alcance: # (- oo, 2) #

Explicação:

O domínio é todos os valores possíveis de # x # com qual #f (x) # é definido.

Aqui, qualquer valor de # x # resultará em uma função definida. Portanto, o domínio é #oo <##x <## oo #ou, na notação de intervalo:

# (- oo, oo) #.

O intervalo é todos os valores possíveis de #f (x) #. Também pode ser definido como o domínio de # f ^ -1 (x) #.

Então, para encontrar # f ^ -1 (x): #

# y = 2-e ^ (x / 2) #

Troque as variáveis # x # e # y #:

# x = 2-e ^ (y / 2) #

E resolva para # y #:

# x-2 = -e ^ (y / 2) #

# e ^ (y / 2) = 2-x #

Pegue o logaritmo natural de ambos os lados:

#ln (e ^ (y / 2)) = ln (2-x) #

# y / 2ln (e) = ln (2-x) #

Como #ln (e) = 1 #, # y / 2 = ln (2-x) #

# y = 2ln (2-x) = f ^ -1 (x) #

Temos que encontrar o domínio do acima.

Para qualquer # lnx, # #x> 0 #.

Então aqui, # 2-x> 0 #

# -x> -2 #

# x ##<##2#

Então a gama de #f (x) # pode ser declarado como # (- oo, 2) #