Pontos (2, 9) e (1, 3) são (3 pi) / 4 radianos separados em um círculo. Qual é o menor comprimento de arco entre os pontos?

Responda:

Unidade 6.24

Explicação:

É evidente a partir da figura acima que o mais curto # arcAB # tendo ponto final A (2,9) e B (1,3) irá subtender # pi / 4 # ângulo radial no centro O do círculo. O acorde AB é obtido juntando-se A, B. Um OC perpendicular também é desenhado nele em C do centro O.

Agora o triângulo OAB é isósceles com OA = OB = r (raio do círculo)

Oc bisects # / _ AOB # e # / _ AOC # torna-se # pi / 8 #.

AgainAC = BC# = 1 / 2AB = 1/2 * sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2) = 1 / 2sqrt37 #

#: AB = sqrt37 #

Agora # AB = AC + BC = rsin / _AOC + rsin / _BOC = 2rsin (pi / 8) #

# r = 1 / 2AB * (1 / sin (pi / 8)) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) #

Agora, Comprimento de arco mais curto de AB = Raio# * / _ AOB = r * / _ AOB = r * (pi / 4) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) * (pi / 4) = 6,24 #unidade

Mais facilmente por propriedades do triângulo

# r / sin (3pi / 8) = (AB) / sin (pi / 4) #

# r = (AB) / sin (pi / 4) * (pecado (3pi / 8)) = sqrt2AB * sin (3pi / 8) #

Agora

Comprimento de arco mais curto de AB = Raio# * / _ AOB = r * / _ AOB = r * (pi / 4) = sqrt2AB * sen (3pi / 8) * pi / 4 = 6,24 # unidade

Você recebe um círculo B cujo centro é (4, 3) e um ponto em (10, 3) e outro círculo C cujo centro é (-3, -5) e um ponto nesse círculo é (1, -5) . Qual é a razão entre o círculo B e o círculo C?

3: 2 "ou" 3/2 "nós precisamos calcular os raios dos círculos e comparar" "o raio é a distância do centro ao ponto" "no círculo" "centro de B" = (4,3 ) "e o ponto é" = (10,3) "desde que as coordenadas y sejam ambas 3, então o raio é" "a diferença nas coordenadas x raio" rArr "de B" = 10-4 = 6 "centro de C "= (- 3, -5)" e ponto é "= (1, -5)" coordenadas y são ambos - 5 "rArr" raio de C "= 1 - (- 3) = 4" ratio " = (cor (vermelho) &quo

Pontos (3, 2) e (7, 4) são (pi) / 3 radianos separados em um círculo. Qual é o menor comprimento de arco entre os pontos?

4.68 unidade Como o arco cujas extremidades são (3,2) e (7,4), subtendes anglepi / 3 no centro, o comprimento da linha que une esses dois pontos será igual ao seu raio. Daí o comprimento do raio r = sqrt ((7-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt20 = 2sqrt5 agoraS / r = teta = pi / 3, onde s = comprimento do arco er r = raio, teta = o ângulo subtendido é o arco no centro. S = pi / 3 * r = 3,14 / 3 * 2sqrt5 = 4,68 unidades

Pontos (6, 7) e (5, 5) são (2 pi) / 3 radianos separados em um círculo. Qual é o menor comprimento de arco entre os pontos?

= (2pisqrt5) / (3sqrt3) AB = sqrt ((6-5) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt5 Deixa o raio do circulo = r AB = AC + BC = rsin (pi / 3) + rsin (pi / 3) = 2rsin (pi / 3) = sqrt3r r = (AB) / (sqrt3) = sqrt5 / (sqrt3) comprimento do arco = rxx (2pi / 3) = sqrt5 / (sqrt3) xx (2pi / 3) = (2pisqrt5) / (3sqrt3)