Verifique a identidade sin (α + β) sen (α - β) =?

Responda:

#rarrsin (alfa + beta) * sen (alfa-beta) = sin ^ 2alfa-sin ^ 2beta #

Explicação:

#rarrsin (alfa + beta) * sin (alfa-beta) #

# = 1/2 2sin (alfa + beta) sen (alfa-beta) #

# = 1/2 cos (alfa + beta- (alfa-beta)) - cos (alfa + beta + alfa-beta) #

# = 1/2 cos2beta-cos2alpha #

# = 1/2 1-2sin ^ 2beta- (1-2sin ^ 2alpha) #

# = sin ^ 2alpha-sin ^ 2beta #

Como eu poderia provar que isso é uma identidade? Obrigado. (1-sen ^ 2 (x / 2)) / (1 + sen ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (3-cosx)

LHS = (1-sen ^ 2 (x / 2)) / (1 + sen ^ 2 (x / 2) = (cos ^ 2 (x / 2)) / (1 + 1-cos ^ 2 (x / 2 )) = (2cos ^ 2 (x / 2)) / (2-2cos ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (4- (1 + cosx)) = (1 + cosx) / ( 3-cosx) = RHS

Verifique se sin (A + B) + sin (A-B) = 2sinA sinB?

"ver explicação"> "usando a" cor (azul) "fórmulas de adição para o pecado" • cor (branco) (x) sen (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinB rArrsin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB rArrsin (AB ) = sinAcosB-cosAsinB rrsrsin (A + B) + sen (AB) = 2sinAcosB! = 2sinAsinBlarr "verifique sua dúvida"

Prove que Berço 4x (sen 5 x + sen 3 x) = Berço x (sen 5 x - sen 3 x)?

# sen a + sen b = 2 sen ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sen a - sen b = 2 sen ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Lado direito: berço x (sen 5x - sen 3x) = berço x cdot 2 sen ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Lado esquerdo: cot (4x) (sen 5x + sin 3x) = cot (4x) cdot 2 sen ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sen 4x} cdot 2 sen 4 x cos x = 2 cos x cos 4 x Eles são iguais ao quad sqrt #