Qual é a equação da parábola com um foco em (7,5) e uma diretriz de y = -3?

Responda:

Equação de Parábola é # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 # e vértice é #(7,1)#.

Explicação:

Parábola é o locus de um ponto que se move de modo que sua distância de um determinado ponto seja focalizada e uma dada linha diretriz é sempre constante.

Deixe o ponto ser # (x, y) #. Aqui o foco é #(7,5)# e a distância do foco é #sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #. Sua distância da directrix # y = -3 # isto é # y + 3 = 0 # é # | y + 3 | #.

Portanto equaion da parábola é

# (x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | y + 3 | ^ 2 #

ou # x ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 #

ou # x ^ 2-14x + 65 = 16a #

isto é # y = 1/16 (x ^ 2-14x + 49-49) + 65/16 #

ou # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + (65-49) / 16 #

ou # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 #

Portanto, a equação da parábola é # y = 1/16 (x-7) ^ 2 + 1 # e vértice é #(7,1)#.

gráfico {(1/16 (x-7) ^ 2 + 1-y) ((x-7) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0,15) ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0,15) (y + 3) = 0 -12,08, 27,92, -7,36, 12,64}