Existem aparentemente muitas maneiras de definir uma função. Alguém pode pensar em pelo menos seis maneiras de fazer isso?

Responda:

Aqui estão alguns fora do topo da minha cabeça …

Explicação:

1 - Como um conjunto de pares

Uma função de um conjunto #UMA# para um conjunto # B # é um subconjunto # F # do #A xx B # tal que para qualquer elemento #a em A # há no máximo um par # (a, b) em F # para algum elemento #b em B #.

Por exemplo:

#{ { 1, 2 }, {2, 4}, {4, 8} }#

define uma função de #{1, 2, 4}# para #{2, 4, 8}#

3 - Como uma sequência de operações aritméticas

A seqüência de etapas:

• Multiplique por #2#

• Adicionar #1#

define uma função de # ZZ # para # ZZ # (ou # RR # para # RR #) quais mapas # x # para # 2x + 1 #.

5 - Recursivamente

Por exemplo:

# {(F (0) = 0), (F (1) = 1), (F (n + 2) = F (n + 1) + F (n) "para" n> = 0 "):} #

define uma função de # NN # para # NN #.

7 - Função de castor ocupado

Dada uma linguagem de programação abstrata suficientemente expressiva com um número finito de símbolos, defina #f (n) # como o maior valor possível impresso por um programa de terminação de comprimento # n #.

Tal função é comprovadamente bem definida, mas não é computável.

9 - Como a soma de uma seqüência infinita de funções

Por exemplo, a função Weierstrass, que é contínua em todos os lugares, mas diferenciável, não é definida como:

#sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ npix) #

Onde # 0 <a <1 #, # b # é um inteiro positivo ímpar e:

#ab> 1 + 3 / 2pi #

10 - Como uma série de potência com coeficientes recursivamente definidos

#f (x) = sum_ (n = 0) ^ oo a_n x ^ n #

onde os coeficientes #a# são definidos recursivamente.