Qual é o ortocentro de um triângulo com cantos em (4, 1), (7, 4) e (2, 8) #?

Responda:

#(53/18, 71/18)#

Explicação:

1) Encontre a inclinação de duas linhas.

# (4,1) e (7,4) #

# m_1 = 1 #

# (7,4) e (2,8) #

# m_2 = -4 / 5 #

2) Encontre a perpendicular de ambas as inclinações.

#m_ (perp1) = -1 #

#m_ (perp2) = 5/4 #

3) Encontre os pontos médios dos pontos que você usou.

# (4,1) e (7,4) #

# mid_1 # = #(11/2,3/2)#

# (7,4) e (2,8) #

# mid_2 # = #(9/2,6)#

4) Usando a inclinação, encontre uma equação que se encaixe.

# m = -1 #ponto #(11/2, 3/2)#

# y = -x + b #

# 3/2 = -11 / 2 + b #

# b = 7 #

# y = -x + 7 # #=> 1#

# m = 5/4 #ponto #(9/2,6)#

# y = 5 / 4x + b #

# 6 = 9/2 * 5/4 + b #

# 6 = 45/8 + b #

# b = 3/8 #

# y = 5 / 4x + 3/8 # #=> 2#

4) Definir equações iguais entre si.

#x + 7 = 5 / 4x + 3/8 #

# 9 / 4x = 53/8 #

# 18x = 53 #

# x = 53/18 #

5) Conecte o valor x e resolva y

# y = -x + 7 #

# y = -53 / 18 + 7 #

# y = 73/18 #

6) A resposta é …

#(53/18, 71/18)#