Qual é o ortocentro de um triângulo com cantos em (2, 3), (5, 7) e (9, 6) #?

Responda:

O ortocentro do triângulo está em #(71/19,189/19) #

Explicação:

Orthocenter é o ponto onde as três "altitudes" de um triângulo

Conheçer. Uma "altitude" é uma linha que passa por um vértice (canto

ponto) e está em ângulo reto com o lado oposto.

#A (2,3), B (5,7), C (9,6) #. Deixei #DE ANÚNCIOS# seja a altitude de #UMA#

em # BC # e # CF # seja a altitude de # C # em # AB #, eles encontram

no ponto # O #, o ortocentro.

Inclinação de # BC # é # m_1 = (6-7) / (9-5) = -1 / 4 #

Inclinação da perpendicular #DE ANÚNCIOS# é # m_2 = 4; (m_1 * m_2 = -1) #

Equação da linha #DE ANÚNCIOS# passando através #A (2,3) # é

# y-3 = 4 (x-2) ou 4x -y = 5 (1) #

Inclinação de # AB # é # m_1 = (7-3) / (5-2) = = 4/3 #

Inclinação da perpendicular # CF # é # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

Equação da linha # CF # passando através #C (9,6) # é

# y-6 = -3/4 (x-9) ou y-6 = -3/4 x + 27/4 # ou

# 4y -24 = -3x +27 ou 3x + 4y = 51 (2) #

Resolvendo a equação (1) e (2) obtemos o ponto de interseção, que

é o ortocentro. Multiplicando a equação (1) por #4# Nós temos

# 16x -4y = 20 (3) # Adicionando a equação (3) e a equação (2)

Nós temos, # 19x = 71:. x = 71/19; y = 4x-5ou y = 4 * 71 / 19-5 # ou

# y = 189/19 #. O ortocentro do triângulo está em # (x, y) # ou

#(71/19,189/19) # Ans