Qual é a raiz quadrada de 122? + Exemplo

Qual é a raiz quadrada de 122? + Exemplo
Anonim

Responda:

#sqrt (122) # não pode ser simplificado. É um número irracional um pouco mais que #11#.

Explicação:

#sqrt (122) # é um número irracional, um pouco maior que #11#.

A principal fatoração de #122# é:

#122 = 2*61#

Como isso não contém mais do que uma vez, a raiz quadrada #122# não pode ser simplificado.

Porque #122 = 121+1 = 11^2+1# é da forma # n ^ 2 + 1 #, a expansão contínua da fração de #sqrt (122) # é particularmente simples:

#sqrt (122) = 11; bar (22) = 11 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + …))))) #

Nós podemos encontrar racional aproximações para #sqrt (122) # truncando esta expansão de fração contínua.

Por exemplo:

#sqrt (122) ~~ 11; 22,22 = 11 + 1 / (22 + 1/22) = 11 + 22/485 = 5357/485 ~~ 11.0453608 #

De fato:

#sqrt (122) ~~ 11.04536101718726077421 #