Que tipo de linhas passam por pontos (4, -6), (2, -3) e (6, 5), (3, 3) em uma grade: paralela, perpendicular ou nenhuma?

Responda:

As linhas são perpendiculares.

Explicação:

Inclinação da linha unindo pontos # (x_1, y_1) # e # (x_2, y_2) # é # (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #.

Daí a inclinação da junção de linha #(4,-6)# e #(2,-3)# é

#(-3-(-6))/(2-4)=(-3+6)/(-2)=3/(-2)=-3/2#

e inclinação da junção de linha #(6,5)# e #(3,3)# é

#(3-5)/(3-6)=(-2)/(-3)=2/3#

Vemos que as inclinações não são iguais e, portanto, as linhas não são paralelas.

Mas como produto de encostas é # -3 / 2xx2 / 3 = -1 #, as linhas são perpendiculares.