O número de maneiras de dividir 52 cartas entre quatro jogadores de modo que três jogadores tenham 17 cartas cada e o quarto jogador fique com apenas uma carta?

Responda:

# (((52), (17)) ((35), (17)) ((18), (17)) ((1), (1))) / 6 ~ ~ 2.99xx10 ^ 23 # maneiras

Explicação:

Vamos primeiro ver que este é um problema de combinações - não nos importamos com a ordem em que as cartas são dadas:

#C_ (n, k) = ((n), (k)) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # com # n = "população", k = "escolhe" #

Uma maneira de fazer isso é ver que, para a primeira pessoa, escolheremos 17 das 52 cartas:

#((52),(17))#

Para a segunda pessoa, escolheremos 17 cartas das 35 cartas restantes:

#((52),(17))((37),(17))#

e podemos fazer o mesmo para o próximo jogador:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))#

e podemos inserir um último termo para o último jogador também:

#((52),(17))((35),(17))((18),(17))((1),(1))#

E agora para o último bit - nós configuramos isso para que haja uma primeira pessoa definida, depois a segunda pessoa, depois a terceira pessoa, depois a última pessoa - o que poderia ser ok, mas estamos tratando a primeira pessoa de forma diferente da segunda e esses dois são diferentes do terceiro, embora devam ser idênticos em seu método de desenho. Nós fizemos o pedido importante e a ordem é um conceito de permutação (veja abaixo mais sobre isso).

Nós não queremos que a ordem seja importante e assim precisamos dividir pelo número de maneiras que podemos organizar as três pessoas - o que é #3! = 6#

Isso tudo dá:

# (((52), (17)) ((35), (17)) ((18), (17)) ((1), (1))) / 6 ~ ~ 2.99xx10 ^ 23 # maneiras

~~~~~

Vamos ver um exemplo bem menor para ver a nota na ordem. Vamos pegar 5 itens e distribuí-los entre 3 pessoas: 2 pessoas recebem 2 itens cada e a última pessoa recebe o item restante. Calculando da mesma forma que fizemos acima:

# ((5), (2)) ((3), (2)) ((1), (1)) = 10xx3xx1 = 30 # maneiras

Mas se nós realmente os contarmos:

A, BC, DE

A, BD, CE

A, BE, CD

B, AC, DE

B, AD, CE

B, AE, CD

C, AB, DE

C, AD, BE

C, AE, BD

D, AB, CE

D, AC, BE

D, AE, BC

E, AB, CD

E, AC, BD

E, AD, BC

existem apenas 15. Por quê? Fizemos uma primeira pessoa definitiva e uma segunda pessoa no cálculo (a pessoa escolhe 5, a próxima a escolher de 3) e assim fizemos questão de ordem. Ao dividir pelo número de pessoas que deveriam ser iguais, mas que não estão no cálculo, dividimos a ordem ou o número de pessoas que deveriam ser iguais, mas não fatais. Neste caso, esse número é 2 e assim #2! = 2#, dando:

#30/2=15# Qual é a resposta correta