Como fator trinômios cúbicos? x ^ 3-7x-6

Responda:

# (x-3) (x + 1) (x + 2) #

Explicação:

Você poderia resolver isso traçando a equação e inspecionando onde estão as raízes:

gráfico {x ^ 3-7x-6 -5, 5, -15, 5}

Podemos ver que parece haver raízes nas áreas de # x = -2, -1,3 #, se tentarmos isso, vemos que isso é de fato uma fatoração da equação:

# (x-3) (x + 1) (x + 2) = (x-3) (x ^ 2 + 3x + 2) = x ^ 3-7x-6 #

Responda:

Use o teorema das raízes racionais para encontrar as possíveis raízes, tente encontrar raízes # x = -1 # e # x = -2 # daí fatores # (x + 1) # e # (x + 2) # divida por estes para encontrar # (x-3) #

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #

Explicação:

Encontre raízes de # x ^ 3-7x-6 = 0 # e daí fatores de # x ^ 3-7x-6 #.

Qualquer raiz racional de uma equação polinomial na forma padrão é da forma # p / q #, Onde # p #, # q # são inteiros, #q! = 0 #, # p # um fator do termo constante e # q # um fator do coeficiente do termo de grau mais alto.

No nosso caso # p # deve ser um fator de #6# e # q # um fator de #1#.

Então, as únicas raízes racionais possíveis são: #+-1#, #+-2#, #+-3# e #+-6#.

Deixei #f (x) = x ^ 3-7x-6 #

#f (1) = 1-7-6 = -12 #

#f (-1) = -1 + 7-6 = 0 #

#f (2) = 8-14-6 = -12 #

#f (-2) = -8 + 14-6 = 0 #

assim #x = -1 # é uma raiz de #f (x) = 0 # e # (x + 1) # um fator de #f (x) #.

# x = -2 # é uma raiz de #f (x) = 0 # e # (x + 2) # um fator de #f (x) #.

# (x + 1) (x + 2) = x ^ 2 + 3x + 2 #

Dividir #f (x) # pelos fatores que encontramos até agora para encontrar:

# x ^ 3-7x-6 = (x ^ 2 + 3x + 2) (x-3) #

Na verdade, você pode deduzir o # x # e a #-3# simplesmente olhando para o que você precisa para multiplicar # x ^ 2 # e #2# por obter # x ^ 3 # e #-6#.

Portanto, a fatoração completa é:

# x ^ 3-7x-6 = (x + 1) (x + 2) (x-3) #