Qual é o ortocentro de um triângulo com cantos em (6, 3), (2, 4) e (7, 9) #?

Responda:

O ortocentro do triângulo está em #(5.6,3.4) #

Explicação:

O ortocentro é o ponto onde as três "altitudes" de um triângulo se encontram. Uma "altitude" é uma linha que passa por um vértice (ponto de canto) e está em ângulo reto com o lado oposto.

#A = (6,3), B (2,4), C (7,9) #. Deixei #DE ANÚNCIOS# seja a altitude de #UMA# em # BC # e # CF # seja a altitude de # C # em # AB # eles se encontram no ponto # O #, o ortocentro.

Inclinação de # BC # é # m_1 = (9-4) / (7-2) = 5/5 = 1 #

Inclinação da perpendicular #DE ANÚNCIOS# é # m_2 = -1 (m_1 * m_2 = -1) #

Equação da linha #DE ANÚNCIOS# passando através #A (6,3) # é

# y-3 = -1 (x-6) ou y-3 = -x + 6 ou x + y = 9 (1) #

Inclinação de # AB # é # m_1 = (4-3) / (2-6) = -1 / 4 #

Inclinação da perpendicular # CF # é # m_2 = -1 / (- 1/4) = 4 #

Equação da linha # CF # passando através #C (7,9) # é

# y-9 = 4 (x-7) ou y-9 = 4x-28 ou 4x-y = 19 (2) #

Resolvendo a equação (1) e (2) obtemos o ponto de interseção, que

é o ortocentro. Adicionando a equação (1) e (2), # 5x = 28 ou x = 28/5 = 5,6 e y = 9-x = 9-5,6 = 3,4 #

O ortocentro do triângulo está em #(5.6,3.4) # Ans

O triângulo XYZ é isósceles. Os ângulos de base, ângulo X e ângulo Y, são quatro vezes a medida do ângulo do vértice, ângulo Z. Qual é a medida do ângulo X?

Configure duas equações com duas incógnitas. Você encontrará X e Y = 30 graus, Z = 120 graus. Você sabe que X = Y significa que você pode substituir Y por X ou vice-versa. Você pode elaborar duas equações: Como existem 180 graus em um triângulo, isso significa: 1: X + Y + Z = 180 Substitua Y por X: 1: X + X + Z = 180 1: 2X + Z = 180 também pode fazer outra equação baseada nesse ângulo Z é 4 vezes maior que o ângulo X: 2: Z = 4X Agora, vamos colocar a equação 2 na equação 1 substituindo Z por 4x: 2X + 4X = 180 6X = 180 X

Prove a seguinte declaração. Seja ABC qualquer triângulo retângulo, o ângulo reto no ponto C. A altitude traçada de C até a hipotenusa divide o triângulo em dois triângulos retângulos semelhantes uns aos outros e ao triângulo original?

Ver abaixo. De acordo com a Questão, DeltaABC é um triângulo retângulo com / _C = 90 ^ @, e CD é a altitude para a hipotenusa AB. Prova: Vamos supor que / _ABC = x ^ @. Então, angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Agora, CD perpendicular AB. Então, angleBDC = angleADC = 90 ^ @. Em DeltaCBD, angleBCD = 180 ^ @ - angleBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ Similarmente, angleACD = x ^ @. Agora, em DeltaBCD e DeltaACD, ângulo CBD = ângulo ACD e ângulo BDC = angleADC. Assim, por AA Criteria of Similarity, DeltaBCD ~ = DeltaACD. Da mesma forma, podemos encont

Um triângulo é isósceles e agudo. Se um ângulo do triângulo mede 36 graus, qual é a medida do maior ângulo (s) do triângulo? Qual é a medida do menor ângulo (s) do triângulo?

A resposta a essa pergunta é fácil, mas requer algum conhecimento geral matemático e senso comum. Triângulo Isósceles: - Um triângulo cujos únicos dois lados são iguais é chamado triângulo isósceles. Um triângulo isósceles também tem dois anjos iguais. Triângulo Agudo: - Um triângulo cujos anjos são maiores que 0 ^ @ e menores que 90 ^ @, ou seja, todos os anjos são agudos é chamado de triângulo agudo. O triângulo dado tem um ângulo de 36 ^ e é tanto isósceles quanto agudo. implica que este triângulo