Qual é a equação de uma linha na forma padrão que passa por (2,3) e (-1,0)?

Responda:

Veja um processo de solução abaixo:

Explicação:

Primeiro, podemos determinar a inclinação da linha. A inclinação pode ser encontrada usando a fórmula: #m = (cor (vermelho) (y_2) - cor (azul) (y_1)) / (cor (vermelho) (x_2) - cor (azul) (x_1)) #

Onde # m # é a inclinação e (#color (azul) (x_1, y_1) #) e (#color (vermelho) (x_2, y_2) #) são os dois pontos da linha.

Substituir os valores dos pontos no problema fornece:

#m = (cor (vermelho) (0) - cor (azul) (3)) / (cor (vermelho) (- 1) - cor (azul) (2)) = (-3) / - 3 = 1 #

Agora podemos usar a fórmula de inclinação de ponto para escrever uma equação para a linha. A forma do ponto de inclinação de uma equação linear é: # (y - cor (azul) (y_1)) = cor (vermelho) (m) (x - cor (azul) (x_1)) #

Onde # (cor (azul) (x_1), cor (azul) (y_1)) # é um ponto na linha e #color (vermelho) (m) # é a inclinação.

Substituindo a inclinação nós calculamos e o segundo ponto dá:

# (y - cor (azul) (0)) = cor (vermelho) (1) (x - cor (azul) (- 1)) #

#y = x - cor (azul) (- 1) #

#y = x + 1 #

A forma padrão de uma equação linear é: #color (vermelho) (A) x + cor (azul) (B) y = cor (verde) (C) #

Onde, se possível, #color (vermelho) (A) #, #color (azul) (B) #e #color (verde) (C) #são inteiros, e A é não-negativo, e, A, B e C não têm fatores comuns além de 1

Agora podemos converter nossa equação para a forma padrão da seguinte forma:

#y = x + 1 #

# cor (vermelho) (x) + y = x - cor (vermelho) (x) + 1 #

# cor (vermelho) (x) + y = 0 + 1 #

#x + y = 1 #

#color (vermelho) (- 1) (- x + y) = cor (vermelho) (- 1) xx 1 #

#x - y = -1 #

Ou

#color (vermelho) (1) x - cor (azul) (1) y = cor (verde) (- 1) #