Resolva lnx = 1-ln (x + 2) para x?

Responda:

# x = sqrt (1 + e) -1 ~~ 0.928 #

Explicação:

Adicionar #ln (x + 2) # para ambos os lados para obter:

# lnx + ln (x + 2) = 1 #

Usando a regra de adição de logs, obtemos:

#ln (x (x + 2)) = 1 #

Então por #e "^" # cada termo recebemos:

#x (x + 2) = e #

# x ^ 2 + 2x-e = 0 #

#x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 #

#x = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 #

#x = (- 2 + -sqrt (4 (1 + e))) / 2 #

#x = (- 2 + -2sqrt (1 + e)) / 2 #

# x = -1 + -sqrt (1 + e) #

No entanto, com o #ln () #s, só podemos ter valores positivos, então #sqrt (1 + e) -1 # pode ser tomado.

Responda:

#x = sqrt (e + 1) - 1 #

Explicação:

# lnx = 1 ln (x + 2) #

#As 1 = ln e #

#implies ln x = ln e -ln (x + 2) #

#ln x = ln (e / (x + 2)) #

Tomando o antilog de ambos os lados, #x = e / (x + 2) #

#implies x ^ 2 + 2x = e #

Complete os quadrados.

#implies (x + 1) ^ 2 = e + 1 #

#implies x + 1 = + -sqrt (e + 1) #

#implies x = sqrt (e + 1) - 1 ou x = -sqrt (e +1) - 1 #

Negligenciamos o segundo valor, pois seria negativo, e o logaritmo de um número negativo é indefinido.