Qual é o ortocentro de um triângulo com cantos em (1, 4), (5, 7) e (2, 3) #?

Responda:

Orthocenter está em #(11/7, 25/7)#

Explicação:

Existem três vértices dados e precisamos obter duas equações lineares de altitude para resolver o Orthocenter.

Um negativo recíproco de inclinação de (1, 4) a (5, 7) e o ponto (2, 3) dá uma equação de altitude.

# (y-3) = - 1 / ((7-4) / (5-1)) * (x-2) #

# y-3 = -4 / 3 (x-2) #

# 3y-9 = -4x + 8 #

# 4x + 3y = 17 "" # primeira equação

Outro recíproco negativo de inclinação de (2, 3) a (5, 7) e o ponto (1, 4) dá outra equação de altitude.

# y-4 = -1 / ((7-3) / (5-2)) * (x-1) #

# y-4 = -1 / (4/3) * (x-1) #

# y-4 = -3 / 4 * (x-1) #

# 4y-16 = -3x + 3 #

# 3x + 4y = 19 "" #segunda equação

Resolva o ortocentro usando a primeira e segunda equação

# 4x + 3y = 17 "" # primeira equação

# 3x + 4y = 19 "" #segunda equação

Método de eliminação usando subtração

# 12x + 9y = 51 # primeira equação depois de multiplicar cada termo por 3

#underline (12x + 16y = 76) #segunda equação depois de multiplicar cada termo por 4

# 0x-7y = -25 #

# 7y = 25 #

# y = 25/7 #

Resolva para x usando # 4x + 3y = 17 "" # primeira equação e # y = 25/7 #

# 4x + 3 (25/7) = 17 "" #

# 4x + 75/7 = 17 #

# 4x = 17-75 / 7 #

# x = (119-75) / 28 #

# x = 44/28 #

# x = 11/7 #

Orthocenter está em #(11/7, 25/7)#

Deus abençoe … Espero que a explicação seja útil.