Qual é a distância entre (9, 2, 0) e (4, 3, 1)?

Responda:

#sqrt ((9 - 4) ^ 2 + (2 - 3) ^ 2 + (0 - 1) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) = 3sqrt3 #

Explicação:

O Teorema de Pitágoras em 2D afirma que

Agora considere um cubóide 3D.

Aplicando o Teorema de Pitágoras 2D duas vezes

# d ^ 2 = a ^ 2 + z ^ 2 = (x ^ 2 + y ^ 2) + z ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 #

Substituindo os valores # x = 5 #, # y = 1 #, # z = 1 # dá

# d ^ 2 = 5 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2 = 27 #

#d = sqrt27 = 3sqrt3 #

Responda:

# 3sqrt (3) #

Explicação:

A distância entre dois pontos, dadas as coordenadas retangulares dos pontos, é:

#color (branco) ("XX") #a raiz quadrada de

#color (branco) ("XXXX") #a soma de

#color (branco) ("XXXXXX") #os quadrados de

#color (branco) ("XXXXXXXX") #a diferença entre cada par de coordenadas correspondente.

Neste caso nós temos

# {: ("ponto A", cor (branco) ("XX"), "(", 9, "," cor (branco) ("X") 2, ",", cor (branco) (" X ") 0,") "), (" ponto B ", cor (branco) (" XX ")," (", 4,", "cor (branco) (" X ") 3,", ", cor (branco) ("X") 1, ")"), ("diferença", cor (branco) ("XX"), "(", 5 ",", - 1, ",", - 1, ")"), ("quadrado do diff", cor (branco) ("XX"), "(", 25, "," cor (branco) ("X") 1, ",", cor (branco) ("X") 1, ")"):} #

distância # = sqrt (25 + 1 + 1) = sqrt (27) = 3sqrt (3) #